collapse
Matematika za 7. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Obrnuta (indirektna) proporcionalnost, grafik zavisnosti y = k/x  (Pročitano 321 puta)

Autor: Matematika | 10.10.2016. u 10:20:39
Obrnuta (indirektna) proporcionalnost, grafik zavisnosti y = k/x


Obrnuta proporcionalnost je zavisnost izmedju dve promenljive velicine x i y takva da je vrednost proizvoda ove dve promenljive stalna (x.y = const.= k, odnosno:  y = k/x).

Krenimo od primera koji smo imali za direktnu proporcionalnost, pa njega mozemo iskoristiti i za objasnjenje obrnute proporcije:



Iz fizike znamo da je gustina jednog istog materijala uvek ista;

Zavisnost mase, gustine i zapremine nekog tela prikazana je formulom:

         m = \rho.V

gde je m masa tela, V zapremina a ro (\rho) gustina tela.



Kod primera direktne proporcionalnosti:

uzeli smo niz metalnih kugli od istog materijala (znaci iste gustine), ali razlicitih masa. Kako nam je gustina jednog istog materijala uvek ista (konstantna), napravili smo direktnu zavisnost (proporciju):

      y = const..x     tj.     m = 0,5.V         
       
m - masa kugle, V - zapremina odgovarajuce kugle, gustina je konstantna za isti materijal i iznosi 0,5 za svaku metalnu kuglu.

 - sa promenom zapremine, menjala nam se i masa, dok je gustina ostajala uvek ista.



Kod primera obrnute (indirektne) proporcionalnosti:

uzeli smo tela od razlicitih materijala - znaci, tela razlicitih gustina, a masu konstantne velicine od 1kg i napravili obrnutu proporciju:

     x.y = const. = 1    tj.    \rho.V = 1kg    tj.    V = 1/\rho  ili  \rho = 1/V
             
Znaci, u prvom slucaju (direktna proporcionalnost) gustina nam je bila stalna velicina, a masa i zapremina promenljive.
U drugom slucaju (obrnuta proporcionalnost), uzeli smo da nam je masa konstantna velicina, a gustina i zapremina promenljive vrednosti.
           


Grafik zavisnosti y = k/x, x pripada skupu realnih brojeva bez nule (x \in R\{0}):



Ako je k < 0, tada se grane hiperbole nalaze u I i III kvadrantu
(primer na slici),
a ako je k > 0, tada se grane hiperbole nalaze u II i IV kvadrantu.

 - u nasem primeru mozemo za x uzeti zapreminu, a za y gustinu, a mozemo i obrnuto, na x osu naneti gustinu, a na y zapreminu, jer nam je ovaj primer iz fizike samo pokazni. U slucaju pravog zadatka bilo bi nam naznaceno sta nam je x, a sta y.

« Poslednja izmena: 10.10.2016. u 11:12:45 od strane Matematika »