collapse
Matematika za 7. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Osobine proporcija, produzena proporcija, primena proporcija  (Pročitano 1285 puta)

Autor: Matematika | 10.10.2016. u 10:19:46
Osobine proporcija, produzena proporcija, primena proporcija.


Ako je a/b = c/d, tada je ad = bc, pod uslovom da su a, b, c, d razliciti od 0.

Vazi i obrnuto:

Ako je ad = bc, tada je a/b = c/d, pod istim uslovom.



Prethodne kolicnike mozemo pisati i na sledeci nacin:

     a/b = a:b  i  c/d = c:d

 - ovo su samo dva nacina zapisivanja iste proporcije;

Za resavanje zadataka nam je bitno da znamo da:
 
 - kada je proporcija zapisana u prvom obliku: a/b = c/d, tada je transformisemo u proizvod tako sto vrsimo tzv. unakrsno mnozenje:

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} ,  pa mnozimo a sa d i b sa c, i ovakvim unakrsnim mnozenjem dobijamo: ad = bc;

 - kada je proporcija zapisana u obliku: a:b = c:d, mnozenje vrsimo tako sto:
mnozimo 'unutrasnji' clan proporcije sa 'unutrasnjim', tj. b puta c,
a 'spoljasnji' sa 'spoljasnjim', tj. a puta d;

 - u oba slucaja dobijamo isti rezultat: ad = bc.



Produzena proporcija:

Ako imamo vise od jedne jednakosti razmera, tada se to naziva produzenom proporcijom:

                       a/b = c/d = p/q



Primena proporcija:

primer 1:
Ivana je kupila 5 kg pomorandzi i platila ih 350 dinara. Koliko kosta 2kg pomorandzi?

Ovaj zadatak mozemo resiti na vise nacina, a jedan od nacina je i proporcijom:

Nacin I:

 - kazemo: 5kg pomorandzi naprema 350 dinara, odnosice se isto kao i 2kg prema x dinara, i zapisujemo:

           5:350 = 2:x  ili  5/350 = 2/x

 - znamo da mozemo mnoziti unakrsno clanove proporcije, te dobijamo:

          5.x = 350.2

 - odavde dalje sledi:  5x = 700,  x = 700/5,  x = 140

 - znaci, 2kg pomorandzi ce kostati 140 dinara.

Nacin II:

 - opet postavimo proporciju:

 - 5kg pomorandzi naprema 2kg, odnosice se isto kao i 350 dinara naprema x dinara:

             5:2 = 350:x  ili  5/2 = 350/x

 - unakrsnim mnozenjem dobijamo istu jednacinu kao i u prethodnom primeru: 

             5x = 2.350

Nacin III:

 - ovaj nacin nema veze sa proporcijama, ali i tako mozemo resiti zadatak:

 - ako 5kg kosta 350 dinara, tada ce 1kg kostati:  350:5 = 70 dinara;
 - dva kilograma ce kostati: 2.70 = 140 dinara.