collapse
Matematika za 7. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Kruznica, krug, precnik, tetiva, tangenta, centralni i periferijski ugao kruga, primena Pitagorine teoreme na krug  (Pročitano 1285 puta)

Autor: Matematika | 10.10.2016. u 10:19:12
Kruznica, krug, precnik, tetiva, tangenta, centralni i periferijski ugao kruga, primena Pitagorine teoreme na krug


kruznica,krug,precnik,tetiva,tangenta,...podsetnik (klikni i otvori):
[close]


Centralni i periferijski ugao kruga:

Centralni ugao kruga je ugao cije je teme centar tog kruga, a kraci sadrze poluprecnike.

Periferijski ugao kruga je konveksan ugao cije teme pripada odgovarajucoj kruznici, a kraci sadrze tetive kruga:

 - alfa (\alpha) je centralni ugao (\alpha = 2 \beta);
 - beta (\beta) je periferijski ugao;

Na slici su prikazani odnosi u kojima se mogu medjusobno naci centralni i periferijski ugao nad istim lukom:



 - svi periferijski uglovi nad istim lukom jednaki su polovini centralnog ugla nad tim lukom;



 - svi periferijski uglovi nad istom lukom su medjusobno podudarni;

 - svi periferijski uglovi nad precnikom (polukruznicom) su pravi.





Ugao izmedju tangente i tetive koja sadrzi tacku dodira jednak je odgovarajucem periferijskom uglu nad lukom koji odredjuje ta tetiva.
 
Teme odgovarajuceg periferijskog ugla nalazi se na luku koji nije u unutrasnjosti ugla koji grade tangenta i tetiva.





Primena Pitagorne teoreme na krug:



Duzina tetive (a) nekog kruga zavisi od poluprecnika (r) tog kruga
i rastojanja (d) centra od tetive.

Pitagorna teorema nam daje vezu medju ovim duzinama:

          r2 = (a/2)2 + d2