collapse
Matematika za 7. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Kvadrat binoma, razlika kvadrata, rastavljanje polinoma na cinioce  (Pročitano 1306 puta)

Autor: Matematika | 06.10.2016. u 10:58:29
Kvadrat binoma, razlika kvadrata, rastavljanje polinoma na cinioce.


Kvadrat binoma je jednak zbiru kvadrata oba clana tog binoma i njihovog dvostrukog proizvoda:

    (A + B)2 = A2 + 2AB + B2


Naime, imamo da je:

(A + B)2 =
(A + B).(A + B) =
A.A + A.B + B.A + B.B =
A2 + 2AB + B2



Kvadrat razlike monoma A i B jednak je razlici zbira kvadrata clanova tog monoma i dvostrukog proizvoda tih monoma:

       (A - B)2 = A2 - 2AB + B2


U ovom slucaju, imamo da je:

(A - B)2 =
(A - B).(A - B) =
A.A - A.B - B.A + B.B =
A2 - 2AB + B2



Razlika kvadrata dva neslicna monoma jednaka je proizvodu njihovog zbira i njihove razlike:

    A2 - B2 = (A + B)(A - B)


Ovde imamo sledece:

(A + B)(A - B) =
A.A - A.B + B.A - B.B =
A2 - B2

Kvadrati dva izraza su jednaki ako su ti izrazi jednaki ili medjusobno suprotni:

iz A2 = B2 sledi:

A2 - B2 = 0 odnosno:

(A + B)(A - B) = 0

(A + B) = 0  ili  (A - B) = 0

A = - B  ili  A = B



Rastavljanje polinoma na cinioce:

Cesto nam je potrebno da neki polinom transformisemo tako da od njega napravimo proizvod odredjenih cinilaca (rastavimo ga na cinioce koji cine proizvod).
Jedno od pravila koje se ovde cesto koristi je sledece:

Ako su A, B i C tri medjusobno neslicna monoma, tada je AB + AC = A(B + C).

primer:

pokusajmo da napisemo polinom 24x2 + 6x kao proizvod:

prema prethodnom pravilu izvucicemo zajednicke cinioce ispred zagrade:

24x2 + 6x = 6.4.x.x + 4.x = 6x(4x + 1)

Zasto ovo radimo?

Zato sto nam je npr. potrebno da resimo jednacinu 24x2 + 6x = 0;
kada je transformisemo u oblik proizvoda, mnogo lakse i preciznije mozemo odrediti sva resenja:

24x2 + 6x = 0

6x(4x + 1) = 0

6x = 0  ili  4x + 1 = 0

x = 0  ili  x = -1/4

Znaci, imamo dva moguca resenja jednacine 24x2 + 6x = 0: x = 0 ili x = -1/4.