collapse
Matematika za 7. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Sabiranje i oduzimanje polinoma  (Pročitano 663 puta)

Autor: Matematika | 06.10.2016. u 10:57:16
Sabiranje i oduzimanje polinoma.


Sabiranje polinoma:

1.) Ako je M monom, a alfa (\alpha) i beta (\beta) realni brojevi,
tada vazi da je:


           \alphaM + \betaM = (\alpha+\beta)M

primer 1:  5x + 9x = (5+9)x = 14x
primer 2
x2 - 25 + 3x2 - x =
x2 + (- 25) + 3x2 + (- x) = (1+3)x2 + (- 25) + (- x) =
4x2 + (- 25) + (- x) =
4x2 - 25 - x =
4x2 - x - 25

 - primeticemo da smo u prethodnim primerima posli od:
(primer 1) dva slicna monoma, da bi dobili jedan sredjen monom;
(primer 2) dva slicna i dva neslicna monoma, da bi dobili tri neslicna monoma,
pa vazi sledece:

2.) Polinom je sredjen ako je zapisan kao zbir neslicnih monoma.



3.) Neka su M i N dva neslicna monoma, a alfa (\alpha), beta (\beta), gama (\gamma) i delta (\delta)  realni brojevi.
Tada za polinome A i B, gde je:

A = \alphaM + \betaN
B = \gammaM + \deltaN,

vazi:

A + B = \alphaM + \betaN + \gammaM + \deltaN = (\alpha+\gamma)M + (\beta+\delta)N.



4.) Za svaka tri polinoma A, B, i C vazi:

A + B = B + A        (vazi komutativni zakon)
(A + B) + C = A + (B + C)       (vazi asocijativni zakon)



5.) Polinomi P i -P, ciji je zbir jednak nuli nazivaju se medjusobno suprotnim polinomima:
P + (-P) = 0.




6.) Ako su P i -P medjusobno suprotni polinomi, tada su im parovi odgovarajucih koeficijenata medjusobno suprotni brojevi.
Pod koeficijentima podrazumevamo koeficijente slicnih monoma u ovim polinomima.



7.) Iz prethodnih primera smo vec videli da
za dva polinoma A i B vazi: A - B = A + (- B).




8.) Stepen polinoma, koji zavisi samo od jedne promenljive, jednak je najvecem stepenu koji se javlja u sredjenom obliku tog polinoma.