collapse
Matematika za 7. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Brojevni izrazi, algebarski izrazi, polinomi - monomi, binomi, trinomi  (Pročitano 1888 puta)

Autor: Matematika | 06.10.2016. u 10:56:41
Brojevni izrazi, algebarski izrazi, polinomi - monomi, binomi, trinomi.


Najjednostavniji (osnovni) brojevni izraz predstavljen je bilo kojim znakom kojim oznacavamo neki realan broj:

2,  5/7,  -1,  -4/5,  \sqrt{3},  -78,2, ...

Slozene brojevne izraze dobijamo tako sto
osnovne brojevne izraze povezemo znacima racunskih operacija:

+ (sabiranje), - (oduzimanje), . (mnozenje), : (deljenje).

primeri slozenih brojevnih izraza:

2+6;  45-34;  67,2.(-10);   \sqrt{7}+12-21,3;  itd.

Svakom od datih izraza mozemo pridruziti drvo izraza:

npr. za izraz (2+1/3) . (\sqrt{5}-2) drvo izraza ce izgledati:





Algebarski izrazi su izrazi koji sadrze promenljive (ili kazemo: opste brojeve), koje najcesce obelezavamo malim latinicnim slovima: x, y, z, a, b, ...

Racionalni algebarski izrazi su izrazi u kojima ucestvuju brojevi i promenljive, povezani sa osnovne cetiri racunske operacije ( +, -, ., : ).

Osnovni algebarski izrazi su znaci brojeva i znaci promenljivih.
Kada ih povezemo putem znakova pomenute cetiri racunske operacije dobijamo slozene racionalne algebarske izraze.

Uvek mozemo nadovezati jedan racionalni algebarski izraz na drugi.

Primeri:

osnovni algebarski izrazi: 

2,  5/7,  -1,  -4/5,  \sqrt{3},  -78,2,  x,  y,  z,  a,  b,  c, ...

slozeni racionalni algebarski izrazi:

a+6;  45-x;  b.(-10);   \sqrt{7}+y-21,3;  itd.



Vazna napomena\sqrt{x}\sqrt{a+2}, itd. nisu racionalni algebarski izrazi, jer se ovde znak promenljive nalazi ispod korena.



Racionalne algebarske izraze takodje mozemo predstaviti putem drveta izraza, kao sto smo to vec pokazali na prethodnom primeru brojevnih izraza.



Polinomi (celi algebarski izrazi) su algebarski izrazi dobijeni pomocu znakova brojeva, znakova promenljivih i znakova sabiranja, oduzimanja i mnozenja.

Kod polinoma se ne vrsi deljenje promenljivom.

3,  -25,  4+a,  89.x,  (c-11)/7,  a2+b-\sqrt{5} jesu polinomi,

dok:  1/x,  8/(4-a),  -12/b2,  itd. nisu polinomi.



Monomi su polinomi dobijeni pomocu znakova brojeva, znakova promenljivih i kod njih se od znakovnih operacija pojavljuje samo znak za mnozenje (.).

primeri monoma:  3,  45,  -22,  x,  x2,  7.b3.y2, itd.

izrazi koji nisu monomi: 2+x,  -x+3x2,  a/3, itd.

Brojevna konstanta u monomu naziva se koeficijentom tog monoma.

Za monome koji se razlikuju samo u koeficijentu kazemo da su slicni:

slicni su monomi:  11.x,  (2/3).x,  - \sqrt{7},.x
kao i:   x.y2  i  y2.x,   
itd.



Binomi:

Ako su A i B dva neslicna monoma, tada izraz A + B nazivamo binomom, a za monome A i B kazemo da su clanovi binoma A + B.

Za binome se kaze i da su dvoclani polinomi.

primeri binoma: 4+a,  a+b,  a+b2,  67+a3+b4, ...

binom je sledeci izraz:  x - 11,  jer se ovaj izraz moze napisati kao:  x + (-11),  itd.



Trinomi:

Trinom nastaje sabiranjem tri neslicna monoma A, B i C : A + B + C.
Monomi A, B, i C su clanovi trinoma A + B + C.

Za trinom kazemo i da je troclani polinom.

primeri trinoma: 5 + a2 - z;  x + y + z;  (4/5)a + x3y - 7, ...