collapse
Matematika za 7. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Primena Pitagorine teoreme na trougao: jednakokraki i jednakostranicni trougao, trougao sa uglovima 30 - 60 - 90  (Pročitano 1873 puta)

Autor: Matematika | 06.10.2016. u 10:53:23
Primena Pitagorine teoreme na trougao: jednakokraki i jednakostranicni trougao, trougao sa uglovima 30 - 60 - 90.


Primena Pitagorine teoreme na jednakokraki trougao:



Vidimo da visina koja odgovara osnovici jednakokrakog trougla deli taj trougao na dva jednaka pravougla trougla. Pomocu Pitagorine teoreme mozemo naci vezu izmedju stranica i visine trougla ADC:


   b2 = (a/2)2 + h2

   odnosno:  h2 = b2 - (a/2)2




Primena Pitagorine teoreme na jednakostranicni trougao:


Slicno kao kod jednakokrakog trougla, vidimo da kod jednakostranicnog takodje mozemo pronaci vezu izmedju stranica i visine trougla putem Pitagorine teoreme:

    a2 = (a/2)2 +h2   odnosno: 

    h2 = a2 - (a/2)2 = a2 - (a2)/4 = (3a2)/4

     h = \frac{a}{2}\cdot \sqrt{3}

Takodje:
ako je a stranica jednakostranicnog trougla i P njegova povrsina imacemo da je:

   P = \frac{1}{2} ah = \frac{1}{2} a \cdot \frac{1}{2} a \sqrt{3}  te je:   P =  \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}
                                                         


Primetimo da se kod jednakostranicnog trougla poklapaju sve cetiri znacajne tacke trougla: centar opisane i upisane kruznice, kao i preseci visina trougla i tezisnih duzi trougla.
Takodje vaze i sledece razmere:



R - je centar opisane kruznice oko trougla
r - je centar upisane kruznice u trougao
h - je visina trougla i h = R + r (kod jednakostranicnog trougla)

Visina jednakostranicnog trougla nam se poklapa sa tezisnom duzi (duz koja spaja teme sa sredinom naspramne stranice).
Presek tezisnih duzi kod svakog trougla, pa i kod jednakostranicnog, daje tacku koja se zove teziste i ona deli sve tezisne duzi u razmeri 2:1;

        zato nam je R = \frac{2}{3}h  i  r = \frac{1}{3}h



Primena Pitagorine teoreme na trougao sa uglovima 30o, 60o, 90o:

Pogledajmo sliku jednakostranicnog trougla:


Znamo da su uglovi jednakostranicnog trougla svi
po 60 stepeni (180o:3 = 60o).

Kada spustimo visinu iz temena C na stranicu AB, ta visina ce podeliti stranicu AB na dva jednaka dela, ali ce podeliti i ugao kod temena C na dva jednaka ugla od po 30 stepeni, te ce trougao ACD imati uglove: 30, 60 i 90 stepeni.

Zakljucujemo:

u pravouglom trouglu ciji su ostri uglovi 30 i 60 stepeni, kraca kateta (naspram ugla od 30 stepeni) jednaka je polovini hipotenuze, dok je duza kateta (naspram ugla od 60 stepeni) jednaka proizvodu hipotenuze i broja  \frac{\sqrt{3}}{2}.

Pogledajmo malo detaljnije slike trougla sa uglovima od 30, 60 i 90 stepeni:




« Poslednja izmena: 10.10.2016. u 11:24:33 od strane Matematika »