collapse
Matematika za 7. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Pitagorina teorema i primena Pitagorine teoreme na pravougaonik, kvadrat i romb  (Pročitano 778 puta)

Autor: Matematika | 06.10.2016. u 10:52:46
Pitagorina teorema i primena Pitagorine teoreme na pravougaonik, kvadrat i romb


Podsetimo se:
pravougli trougao je svaki trougao koji ima jedan ugao prav, tj. jedan ugao od 90o. Najduza stranica pravouglog trougla zove se hipotenuza, a krace stranice su katete. Ugao od 90o se uvek nalazi naspram najduze stranice - hipotenuze.



Pitagorina teorema
se odnosi samo na pravougle trouglove i glasi:

Kvadrat duzine hipotenuze bilo kog pravouglog trougla jednak je zbiru kvadrata duzina njegovih kateta.

Ili, krace: kvadrat nad hipotenuzom jednak je zbiru kvadrata nad katetama:

      c2 = a2 + b2

Sa slike se vidi da je broj kvadratica nad hipotenuzom jednak zbiru brojeva kvadratica nad katetama. Ovde se necemo upustati u dalja dokazivanja teoreme.

Primeticemo da vazi i obrnuto (obrt Pitagorine teoreme):

Ako duzine a, b i c nekog trougla zadovoljavaju jednakost c2 = a2 + b2, tada zakljucujemo da je taj trougao pravougli, pri cemu su a i b katete, a c hipotenuza tog trougla.



Izvucimo neke od formula koje slede iz osnovne formule:

c =  \sqrt{a^{2}+b^{2}}   a = \sqrt{c^{2}-b^{2}}   b = \sqrt{c^{2}-a^{2}}

Ukoliko su nam date dve stranice pravouglog trougla, pomocu ovih formula mozemo izracunati trecu.



Primena Pitagorine teoreme na pravougaonik, kvadrat i romb:

Pravougaonik:

kao sto vidimo na slici dijagonala pravougaonika deli pravougaonik na dva pravougla trougla. Pitagorina teorema nam daje vezu izmedju stranica i dijagonale:

d2 = a2 + b2  odnosno:

a = \sqrt{d^{2}-b^{2}}   b = \sqrt{d^{2}-a^{2}}



Kvadrat:


   Kao sto vidimo sa prve slike:

    d2 = a2 + a2 = 2a2

   odnosno:  d = a\sqrt{2}

  Takodje, sa druge slike vidimo da je:

  a2 = (d/2)2 + (d/2)2 = 2d2/4



Romb:

Sa slike vidimo da je:

   a2 = (d1/2)2 + (d2/2)2

Formule za povrsinu romba bice:

P = (d1.d2)/2 = ah

Formula za obim:  O = 4a


« Poslednja izmena: 10.10.2016. u 11:23:20 od strane Matematika »