collapse
Matematika za 7. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Decimalni zapis realnog broja i priblizna vrednost realnog broja, pravila zaokruzivanja realnih brojeva, greska zaokruzivanja  (Pročitano 629 puta)

Autor: Matematika | 06.10.2016. u 10:52:05
Decimalni zapis realnog broja i priblizna vrednost realnog broja, pravila zaokruzivanja realnih brojeva, greska zaokruzivanja.


Ponavljanje lekcija o decimalnom zapisu iz prethodnih godina (klikni i otvori):
[close]

Obzirom da se skup realnih brojeva (R) sastoji od unije skupova racionalnih (Q) i iracionalnih brojeva (I), pri cemu ova dva skupa nemaju zajednickih elemenata, to znaci da sve sto je receno u prethodnim godinama vazi za racionalne brojeve, a ovde samo dajemo kratak sazetak i dodatak na vec receno:

Decimalni zapis nekog racionalnog broja je ili konacan ili beskonacan periodicni zapis (za primere pogledaj tekst iz prethodnih godina).

Decimalni zapis iracionalnih brojeva je beskonacan i nije periodican (sto znaci da nema ponavljanja jedne cifre ili grupe od vise cifara).

Od dva pozitivna broja veci je onaj koji je na brojevnoj pravoj dalji od koordinatnog pocetka.
Svaki pozitivan broj veci je od svakog negativnog.

Od dva negativna broja veci je onaj cija je apsolutna vrednost manja (onaj koji je na brojevnoj pravoj blizi koordinatnom pocetku).



Kako trazimo pribliznu vrednost realnog broja?

Uzmimo za primer koren iz 3:

Kvadrat korena iz 3 je broj 3, te mozemo zapoceti trazenje vrednosti korena iz 3 na sledeci nacin:

12 < 3 < 22

 - odavde sledi da je:

1 < \sqrt{3} < 2

 - sada cemo interval izmedju 1 i 2 podeliti na 10 jednakih delova:

1; 1,1; 1,2; 1,3; 1;4; 1,5; 1,6; 1,7; 1,8; 1,9; 2

 - racunamo kvadrate brojeva iz ovog intervala i trazimo dva susedna od kojih je jedan manji a drugi veci od 3

 - dolazimo do toga da je 1,72 < 3 < 1,82

 - sledi da je 1,7 < \sqrt{3} < 1,8

Sada ponovo interval izmedju 1,7 i 1,8 delimo na 10 jednakih delova i ponavljamo prethodni postupak:
 - dobijamo sledece: 1,732 < 3 < 1,742
 - odnosno: 1,73 < \sqrt{3} < 1,74.

Pripadnost korena iz 3 nekom intervalu brojeva obelezavamo:

T(\sqrt{3}) \in (1,2)   tj.  T(\sqrt{3}) \in (1,7, 1,8)   tj.   T(\sqrt{3}) \in (1,73, 1,74).

Postupak mozemo nastaviti do zeljenog broja decimala.



Greska zaokruzivanja (zaokrugljivanja):

Kod brojeva koji nemaju konacan decimalni zapis uvek pisemo pribliznu vrednost tog broja, tj. zaokruzujemo ga:

npr. za koren iz 2 obicno kazemo da je jednak 1,41, dok realno on ima bezbroj decimala:  \sqrt{2} = 1,414... .

Greska koja nastaje kada umesto prave vrednosti broja uzmemo njegovu pribliznu vrednost naziva se greska zaokruzivanja.

Obzirom da je kod korena iz dva posle zaokruzene cifre 1,41 sledeca cifra 1,414, ako oduzmemo ova dva broja jedan od drugog dobicemo da je nasa greska zaokruzivanja priblizno 0,004. Kazemo priblizno, jer iza poslednje cifre (4) ima jos cifara u decimalnom zapisu korena iz dva.

Slicno,
kako je |\sqrt{2} - 1,41| < 0,01 greska zaokruzivanja \sqrt{2} \simeq 1,41 je manja od 0,01.
itd.



Pravila zaokruzivanja realnih brojeva:

 - ako je prva cifra koju odbacujemo 0, 1, 2, 3 ili 4, cifre ispred nje ostaju nepromenjene;

primer:   7,2463 na jednu decimalu: 7,2463 \simeq 7,2

7,2|463 - prva cifra koju odbacujemo (cetvorka) je manja od 5, pa poslednja koju cuvamo ostaje nepromenjena.

- ako je prva cifra koju odbacujemo 6, 7, 8 ili 9, poslednja cifra koju zaokruzujemo povecava se za 1;

primer:   7,2463 na dve decimale: 7,2463 \simeq 7,25

7,24|63 - prva cifra koju odbacujemo (sestica) je veca od 5, pa se poslednja koju cuvamo uvecava za 1.

- ako je prva cifra koju odbacujemo 5, a iza nje ima jos cifara, poslednja cifra koju zaokruzujemo povecava se za 1;

primer:  3, 275001 na dve decimale: 3, 275001 \simeq 3, 28

3, 27|5001 prva cifra koju odbacujemo je 5 i iza nje postoji cifra razlicita od nula, znaci poslednja koju cuvamo se uvecava za 1.

- ako je prva cifra koju odbacujemo 5, a iza nje nema vise cifara, imamo dva slucaja:
      - ako je cifra ispred 5-ce parna, ona ostaje nepromenjena;
      - ako je cifra ispred petice neparna, ona se povecava za 1.

primeri:

3, 275000 na dve decimale: 3, 275000 \simeq 3, 28
(Napomenimo da je: 3, 275000 = 3, 275)

3, 27|5 prva cifra koju odbacujemo je 5 i iza nje ne postoji cifra razlicita od nula, a poslednja cifra koju cuvamo je neparna, znaci ona se uvecava za 1.

3, 285 na dve decimale: 3, 285 \simeq 3, 28

3, 28|5 prva cifra koju odbacujemo je 5 i iza nje ne postoji cifra razlicita od nula, a poslednja cifra koju cuvamo je parna, znaci ona se ne uvecava vec ostaje kakva jeste.

3, 265 na dve decimale: 3, 265 \simeq 3, 26

3, 26|5 prva cifra koju odbacujemo je 5 i iza nje ne postoji cifra razlicita od nula, a poslednja cifra koju cuvamo je parna, znaci ona se ne uvecava vec ostaje kakva jeste.