collapse
Matematika za 7. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Iracionalni brojevi  (Pročitano 332 puta)

Autor: Matematika | 06.10.2016. u 10:49:32
Iracionalni brojevi


Do sada smo definisali sledece skupove:

Skup prirodnih brojeva:   N = {1, 2, 3, ..., n}

Skup celih brojeva:    Z = {-n, ... , - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, ..., +n}

Skup racionalnih brojeva:    Q = {b/a | b \in Z, a \in Z\{0}}



Napomenimo da se brojevi sa konacnim brojem decimala i brojevi kod kojih se ponavlja ista sekvenca decimala mogu predstaviti u obliku razlomka (kao racionalni brojevi), dok se to ne moze sa brojevima kod kojih nema ponavljanja jedne decimale ili grupe decimala, pa izmedju ostalog, imamo:

Teorema:   Ne postoji racionalan broj x koji zadovoljava jednacinu  x2 = 2

Ovo prakticno znaci da se koren iz 2 (koji je resenje ove jednacine) ne moze predstaviti u obliku razlomka dva cela broja.

Znaci, postoje brojevi koje ne mozemo predstaviti u skupu racionalnih brojeva, tj u obliku razlomka sacinjenog od dva cela broja (sa imeniocem razlicitim od nule).

Zbog toga, uvodimo skup Iracionalnih brojeva, koji obicno oznacavamo sa I.

Tesko je definisati koji brojevi spadaju u ovaj skup.

Jedan od nacina je na osnovu ponavljanja decimala kod decimalnog zapisa broja, gde se brojevi koji imaju jednu istu decimalu koja se stalno ponavlja (npr.: 2,3333...) i brojevi sa ponavljajucom sekvencom decimala ili sa ogranicenim brojem decimala (5,764764764 ili -4,29) svrstavaju u racionalne, dok se oni kod kojih se ista sekvenca decimala nikada ne ponavlja svrstavaju u Iracionalne.

Ovi se brojevi prikazuju u obliku beskonacnog neperiodicnog decimalnog zapisa:

\sqrt{2} = 1,41421...
log 2 = 0,30103...
\pi = 3,14159...
e = 2,71828...
M = 0,43429...



Napomenimo da skup Iracionalnih brojeva nije prosirenje skupa racionalnih brojeva, vec odvojen skup:

N \subset Z \subset Q

Skup realnih brojeva R:  R = Q \cup I


« Poslednja izmena: 09.10.2016. u 07:39:31 od strane Matematika »