collapse
Matematika za 5. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Prirodni brojevi - definicija, poredak, dekadne jedinice, desetice, poredjenje prirodnih brojeva: relacije manje - vece, manje i jednako, vece i jednako  (Pročitano 1261 puta)

Autor: Matematika | 02.10.2016. u 08:52:13
Prirodni brojevi - definicija, poredak, dekadne jedinice, desetice, poredjenje prirodnih brojeva: relacije manje - vece, manje i jednako, vece i jednako


Skup prirodnih brojeva obuhvata brojeve: 1, 2, 3, 4, itd do u beskraj.

Nula ne pripada skupu prirodnih brojeva, ali koristimo cifru nula. Sta to znaci?

Znaci da npr. broj 10 pripada prirodnim brojevima (on sadrzi cifru 0), ali ne i broj 0, sam po sebi.
Zato i kazemo da je nula manja od svakog prirodnog broja.

Ovo mozda zvuci zbunjujuce, ali se ovde radi samo o strogom definisanju skupova i ovo obicno nema neke bitne posledice na rad zadataka.
Kada se moze desiti da nam ovako stroga definicija zatreba?
Na primer, ako rezultat nekog zadatka treba da bude u skupu prirodnih brojeva. Tada, ako nam je rezultat 0, kazemo da taj zadatak nema resenja u pomenutom skupu.
Inace, pored toga, ovim se ne treba previse opterecivati.



Strogo posmatrajuci, kazemo i sledece:
zapis nekog prirodnog broja predstavlja zbir ciji je svaki sabirak proizvod jednocifrenog broja i dekadne jedinice.

Sta ovo znaci?

Dekadne jedinice su: 1, 10, 100, 1000, 10000, itd.
Ako pomnozimo neku od ovih dekadnih jedinica jednocifrenim brojem dobijamo sledece:

5*1=5, 2*10=20, 3*100=300

 - kada saberemo ovako dobijene brojeve dobijamo: 5+20+300=325

 - znaci, broj 325 se sastoji od zbira brojeva 5, 20 i 300, a svaki od ovih sabiraka je proizvod jednocifrenog broja (u nasem slucaju, to su, redom, brojevi: 5, 2 i 3) i dekadne jedinice (u nasem slucaju to su, redom brojevi: 1, 10 i 100).



Na osnovu zapisa prirodne brojeve delimo na:

 - jednocifrene: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
 - dvocifrene: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, ..., 97, 98, 99;
 - trocifrene: 100, 101, 102, ..., 998, 999;
 - cetvorocifrene: 1000, 1001, 1002, ..., 9999;
 - itd.



Prirodne brojeve delimo i u grupe od po 10 brojeva i nazivamo ih desetice:

 - prva desetica: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9, 10
 - druga desetica: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
 - treca desetica: 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30
 - itd.



Relacijama < (citamo: "manje") i > (citamo: "vece") vrsimo poredjenje dva prirodna broja:

Primer:

Uporedi brojeve:

1.) 10 i 223  ocigledno je da ce trocifreni broj biti veci od dvocifrenog, pa pisemo:

     10<223 (10 je manje od 223)  ili: 223>10 (223 je vece od 10)

2.)  345 i 400  oba broja imaju isti broj cifara (po tri cifre), ali prvi pocinje sa 3 a drugi sa 4, pa zakljucujemo da je: 345<400 (345 je manje od 400)

3.)  655 i 649  oba broja imaju isti broj cifara (po tri cifre) i oba pocinju sa 6,
pa nastavljamo da posmatramo sledecu cifru i da vrsimo poredjenje -
 druga cifra u broju 655 je 5, au broju 649 je 4, pa zakljucujemo:

655>649 (655 je veci od 649)



Pored relacija < i > koristimo i relacije:

 \leqslant (manje i jednako) i  \geqslant (vece i jednako).

Primer:

Uzmimo npr. skup brojeva: S={2, 3, 4, 5}

 - ako kazemo da je neki broj x< 5, tada u posmatranom skupu brojeva S,
 x moze imati vrednosti: 2, 3, 4
 - ako kazemo da je x \leqslant 5,  tada iz posmatranog skupa brojeva S,
x moze uzeti vrednosti: 2, 3, 4, 5