collapse
Matematika za 5. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Prirodni brojevi - deljenje prirodnih brojeva (deljenik, delilac, kolicnik)  (Pročitano 971 puta)

Autor: Matematika | 02.10.2016. u 08:50:07
Prirodni brojevi - deljenje prirodnih brojeva (deljenik, delilac, kolicnik)


a : b = c   a je deljenik, b je delilac (onaj koji deli), c je kolicnik

Kako delimo dva broja?

Podelimo npr. broj 345 sa 5

posmatramo koliko se puta delilac  - broj 5, sadrzi u deljeniku - broju 345



5 u 3 se ne sadrzi

5 u 34 se sadrzi 6 puta i njihov proizvod je 30,

 pa ispod cifara 34 potpisujemo 30 i oduzimanjem dobijamo 4

"spustamo" sledecu cifru broja 345, a to je 5,

pa se pitamo koliko se puta 5 sadrzi u 45 i odgovor je 9 puta,

 9 . 5 je 45 i ostatak je 0, tj. nema ostatka, te je 345:5 = 69


Proizvod dva prirodna broja je uvek prirodan broj.
Medjutim, nije uvek moguce podeliti dva prirodna broja tako da kolicnik bude prirodan broj.
U takvim slucajevima imamo ostatak pri deljenju.

Primer I

225:5 = 45  ovde je ocigledno da je rezultat deljenja prirodan broj i nemamo ostatak

Primer II

225:4 = 56 i imamo ostatak 1



U nastavku teksta dajemo kratak pregled tema iz ove oblasti koje su kasnije obradjene opsirnije i ka kojima su dati odgovarajuci linkovi;

Od ovog dela teksta pa nadalje,
posmatramo prosireni skup prirodnih brojeva N0 = {0, 1, 2, 3, ...}




Veze izmedju mnozenja i deljenja:

Ako su brojevi a, b i c razliciti od nule, vazice:

  • Ako je a . b = c, onda je a = c : b i b = c : a
  • Ako je a = c : b , onda je a . b = c


Ostatak pri deljenju brojem b manji je od b, tj. pripada skupu {0, 1, 2, ..., b-1}



Deljivost prirodnih brojeva:

 - ako postoji prirodan broj q takav da vazi a = b.q, tj. da je a:b = q, kazemo da je broj a deljiv brojem b, ili da b deli a, sto zapisujemo: b | a i citamo: b deli a.

 - za svaki prirodan broj a vazi:       1 | a,         a | 1         i         a | 0.

 - ako je bar jedan cinilac proizvoda deljiv nekim brojem, tada je i proizvod deljiv tim brojem.

 - ako su a, b i c prirodni brojevi, tada iz a | b i b | c sledi a | c.

 - ako su svi sabirci deljivi nekim brojem, tada je i njihov zbir deljiv tim brojem.

 - ako samo jedan od sabiraka koji cine neki zbir nije deljiv datim brojem, tada ni zbir nije deljiv tim brojem.

 - ako su a, b i c prirodni brojevi, vazi sledece:
  • ako a | b i a | c sledi da a | (b+c)

  • ako a | b i a ne deli c sledi da a ne deli ni zbir (b+c)
- ako je umanjenik deljiv nekim brojem, a umanjilac nije deljiv tim brojem, tada ni razlika nije deljiva tim brojem;
 - ako umanjenik nije deljiv nekim brojem, a umanjilac jeste deljiv tim brojem, tada razlika nije deljiva tim brojem.



Delioci i sadrzaoci prirodnog broja:

Delilac nekog prirodnog broja je svaki broj kojim je taj broj deljiv (bez ostatka).

 - svaki prirodan broj veci od 1 ima bar dva delioca: broj 1 i samog sebe;
 - svaki prirodan broj ima konacan broj delilaca;
 - najmanji delilac svakog prirodnog broja je 1, a najveci on sam.

Sadrzalac nekog prirodnog broja jeste svaki prirodan broj koji je deljiv tim brojem.

 - ako je b delilac broja a, tada je a sadrzalac broja b;
 - svaki prirodan broj ima beskonacan broj sadrzalaca;
 - najmanji sadrzalac svakog prirodnog broja je sam taj broj, a najveci sadrzalac ne postoji.



Uslovi za deljivost nekim prirodnim brojem:

Poznavanje ovih uslova omogucava nam da i pre deljenja dva broja utvrdimo da li su deljivi jedan drugim.

Deljivost dekadnim jedinicama:

 - dekadne jedinice su brojevi: 1, 10, 100, 1000, 10000,...

Broj je deljiv nekom dekadnom jedinicom ako se njegov zapis zavrsava sa bar onoliko nula koliko ih ta dekadna jedinica ima.



Deljivost brojevima 2 i 5:

Broj je deljiv brojem 2 ako je poslednja cifra tog broja 0, 2, 4, 6 ili 8.

Broj je deljiv brojem 5 ako je poslednja cifra tog broja 0 ili 5.



Deljivost brojevima 4 i 25:

Broj je deljiv brojem 4 ako je dvocifreni zavrsetak tog broja deljiv brojem 4.
 (ako su poslednje dve cifre: 00, 04, 08, 12, 16, 20, 24, ..., 96)

Broj je deljiv brojem 25 ako je dvocifreni zavrsetak tog broja deljiv brojem 25.
 (ako su poslednje dve cifre: 00, 25, 50 iii 75)



Deljivost brojevima 3 i 9:

Prirodan broj je deljiv brojem 3 ako je zbir njegovih cifara deljiv brojem 3.
 (324 = 3 + 2 + 4 = 9, pa odmah znamo da je broj 324 deljiv sa 3)

Prirodan broj je deljiv brojem 9 ako je zbir njegovih cifara deljiv brojem 9.
 (324 = 3 + 2 + 4 = 9, pa odmah znamo da je broj 324 deljiv i sa 3 i sa 9)


« Poslednja izmena: 02.10.2016. u 10:37:25 od strane Matematika »