collapse
Matematika za 5. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Skupovi - sta je skup, elementi skupa, pripadanje skupu, prazan skup, Venov dijagram  (Pročitano 1126 puta)

Autor: Matematika | 02.10.2016. u 08:48:33
Skupovi - sta je skup, elementi skupa, pripadanje skupu, prazan skup, Venov dijagram


Skup sacinjava niz elemenata (objekata) koji imaju neku zajednicku osobinu (svojstvo).

Npr.:
 - svi ucenici jednog skolskog odeljenja cine skup (svi imaju tu osobinu da pripadaju tom odeljenju);
 - sva slova azbuke pripadaju jednom skupu (cija je osobenost da se u njemu nalaze sva slova koja se koriste u nasem jeziku);
 - svi clanovi nekog sportskog tima cine jedan skup (zajednicka im je osobenost da pripadaju tom timu);
 - itd.

Znaci, da bi neke osobe ili predmeti cinili skup, treba da imaju nesto zajednicko sto ih cini clanovima (elementima) bas tog skupa.



Objekte koji pripadaju skupu nazivamo elementima skupa,
a sam skup najcesce obelezavamo velikim latinicnim slovima (A, B, C, ...).

Znaci skup obelezavamo ovako:

A = {element1, element2, element3, ...}



Pripadanje ili nepripadanje nekom skupu obelezavamo i simbolima:

znak:  \in citamo kao: "je element" ili "pripada"

znak:  \notin citamo kao: "nije element" ili "ne pripada"



Napomena: U svim primerima podrazumevamo da je rec o brojevima koji pripadaju skupu prirodnih brojeva N = {1, 2, 3, ...}, jer je to jedini skup u kome smo do sada radili.



Primer: Neka je C skup svih brojeva koji su veci od 7, a manji od 11.
Da li brojevi 7, 8 i 12 pripadaju ovom skupu?

7 ne pripada ovom skupu jer skupu C pripadaju samo brojevi (strogo) veci od 7,
pa to obelezavamo sa: 7 \notin C
8 se nalazi medju brojevima vecim od 7 i manjim od 11,
te 8 pripada skupu C:  8 \in C
12 ocigledno nije element skupa C i to obelezavamo ovako: 12 \notin C


Pripadnost skupu C mozemo oznaciti na dva nacina:

C = {8, 9, 10}  ili: C = {x | x \in N i x>7 i x<11}

Prvi nacin je ocigledan, a kod drugog citamo vrednosti ovako:

C je skup svih elemenata x takvih da x pripada skupu prirodnih brojeva i x je vece od 7 i manje od 11.

Zasto nam je potreban ovakav nacin obelezavanja?

Zato sto neki skup moze imati specificne osobenosti koje ne mozemo tako lako prikazati prvim nacinom pisanja, ili zato sto bi takav nacin zapisivanja zahtevao dodatna objasnjenja.

Primer: neka je M skup svih prirodnih brojeva manjih od 25 i vecih od 1000.

Ovo bi bilo tesko napisati na prvi nacin, tj. nabrajanjem elemenata skupa M, te

zato pisemo ovako: M = {x | x \inN i x<25 i x>1000}



Skup koji nema elemente naziva se prazan skup i oznacava se sa  \varnothing.

Primer: Napisi skup svih brojeva vecih od 11, a manjih od 12.

Ovaj skup bi trebalo ovako da izgleda: D = {x | x\inN i x>11 i x<12}

Ali, ako bi trebalo da nabrojimo elemente ovog skupa (a da ti elementi pripadaju prirodnim brojevima),
sta bi sacinjavalo skup D?
Odgovor je da skup D nema elemenata, tj. da je on prazan i to zapisujemo: D =  \varnothing.



Venov dijagram je graficki prikaz skupa.

Skup graficki predstavljamo zatvorenom linijom. U unutrasnjosti te zatvorene linije crtamo tacke koje predstavljaju elemente tog skupa. Pored tih tacaka zapisujemo oznake tih elemenata, a pored zatvorene linije zapisujemo oznaku skupa.

Primer: Nacrtajmo Venov dijagram skupa S = {1, 5, 12, 16, m, p}

Venov dijagram skupa S izgledace ovako:

S


« Poslednja izmena: 02.10.2016. u 11:23:38 od strane Matematika »