collapse
Matematika za 5. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Jednakost skupova, podskup skupa, pravi podskup skupa  (Pročitano 558 puta)

Autor: Matematika | 02.10.2016. u 08:47:57
Jednakost skupova, podskup skupa


Svaki skup je potpuno odredjen svojim elementima, te su dva skupa jednaka ako imaju iste elemente.
Napominjemo da redosled elemenata u tim skupovima ne mora biti isti da bi oni bili jednaki.

Primeri:

Skupovi A = {1, 2, 5, 9} i B = {5, 9, 1, 2} su jednaki jer imaju iste elemente.
Skupovi A = {1, 2, 5, 9} i C = {1, 2, 5, 9, 11} nisu jednaki jer nemaju sve elmente jednake.
Skupovi A = {1, 2, 5, 9} i D = {1, 2, 5, 7} takodje nisu jednaki, jer nemaju sve elemente jednake.

Takodje, dva skupa smatramo jednakim i ako se u jednom skupu neki element pojavljuje npr. jedanput, a u drugom vise puta.

Primeri:

Skupovi A = {1, 2, 5, 9} i E = {1, 2, 5, 9, 9, 2} su jednaki
Skupovi E = {1, 2, 5, 9, 9, 2} i F = {2, 1, 5, 5, 5, 9} su jednaki
itd.



Podskup skupa:


Ako iz nekog pocetnog skupa B izdvojimo neke elemente i od njih formiramo novi skup A, tada je taj novi skup podskup skupa B.

Podskup nekog skupa ne moze imati ni jedan razlicit element od polaznog skupa, jer mu onda ne bi bio podskup.

Podskup oznacavamo oznakama:  \subseteq i \subset, te pisemo: A  \subseteq B. Ovo oznacavanje znaci da su svi elementi skupa A sadrzani u skupu B, ali ne znamo da li su A i B jednaki ili skup B sadrzi i druge elemente koji ne pripadaju skupu A.

(Da ne bude zabune, A  \subseteq B ne znaci da su A i B jednaki, vec zapravo znaci da ne znamo da li su ili nisu, jedino znamo da je A sadrzan u skupu B)

Kada je ispunjeno:  A  \subseteq B i A \neq B, kazemo da je A pravi podskup skupa B i oznacavamo to sa: A \subset B.



Moze se desiti da dva skupa imaju potpuno iste elemente, te su tada oni jedan drugom podskupovi, ali su istovremeno i jednaki:

Ako je S = {1, 2, 3} i M = {2, 3, 1}  tada vazi: S \subseteq M, kao i : M \subseteq S
Isto je i ako je S = {1, 2, 3}, a M = {2, 2, 1, 3, 3, 3} itd.

Podskup nekog skupa nazivamo njegovim pravim podskupom kada on sadrzi samo neke elemente pocetnog skupa.

Npr. u jednom odeljenju, clanovi matematicke sekcije su pravi podskup skupa ucenika tog odeljenja (naravno, pod uslovom da nisu svi ucenici clanovi matematicke sekcije).



  • Prazan skup je podskup svakog skupa, sto pisemo: 

    \varnothing \subseteq A, za svaki skup A.

  • Takodje, svaki skup je podskup samom sebi:

    A \subseteq A, za svaki skup A.

  • Vazi i :  Ako je A \subseteq B i B \subseteq A, tada je A = B.