collapse
Matematika za 5. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Operacije sa skupovima (3): Razlika skupova, Komplement skupa  (Pročitano 370 puta)

Autor: Matematika | 02.10.2016. u 08:46:21
Operacije sa skupovima (3): Razlika skupova, Komplement skupa


Ako posmatramo dva skupa A i B, razlika ova dva skupa (A razlika B) bice svi elementi skupa A koji ne pripadaju skupu B.

To je slicno oduzimanju: kao kada bi od skupa A oduzeli sve elemente skupa B i dobili razliku kao rezultat.
Naglasavamo da je to slicno oduzimanju, radi lakseg razumevanja pojma razlike, ali nije isto sto i oduzimanje.

Razliku skupova A i B obelezavamo sa A \ B i pisemo:

A \ B = {x | x \in A i x \notin B}

Primeri:
Nadjimo razliku skupova A i B, kao i razliku skupova B i A,
ako je A = {2, 4, 5, 6} a B = {5, 6, 7, 8}

A \ B = {2, 4} jer su ovo jedina dva elementa koja pripadaju samo skupu A, ali ne i skupu B
B \ A = {7, 8} jer su ovo jedini elementi skupa B koji pripadaju samo tom skupu, a ne i skupu A.



Venovi dijagrami razlike skupova:

     



Primetimo da su A \ B i B \ A disjunktni skupovi, tj. da nemaju zajednickih elemenata.
Drugom recima, presek skupa A \ B i skupa B \ A je prazan skup.



Ako su S i M proizvoljni skupovi, vazice:
  • S \  \varnothing = S
  • S \ S = \varnothing
  • S \ M \subseteq S i M \ S \subseteq M


Komplement skupa

U prethodnom primeru skup A nije bio podskup skupa B, a ni obrnuto, skup B nije bio podskup skupa A.

Pojam komplementa se pojavljuje tamo gde je A podskup od B ili B podskup od A.

Komplement je rec latinskog porekla i znaci: dopuna, dodatak.

Ako je B \subseteq A, skup A \ B bice komplement skupa B u odnosu na skup A i oznacava se sa: CA(B).

Sta to prakticno znaci?

Neka je A = {1, 2, 3, 4, 5} i B = {2, 4}
Ocigledno je da je skup B podskup skupa A.

Tada ce komplement skupa B u odnosu na skup A biti skup:
A \ B = CA(B) = {1, 3, 5}

Drugim recima, Skup A \ B nadopunjuje skup B do celog skupa A i obelezavamo ga i sa CA(B).