collapse
Matematika za 5. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Geometrija (1): geometrijski objekti, osnovni geometrijski pojmovi: tacka, prava, ravan, kolinearne tacke, uzajamni polozaj dve prave u ravni, paralelne prave  (Pročitano 994 puta)

Autor: Matematika | 30.09.2016. u 17:46:46
Geometrija (1) - geometrijski objekti, osnovni geometrijski pojmovi: tacka, prava, ravan, kolinearne tacke, uzajamni polozaj dve prave u ravni, paralelne prave


Osnovni geometrijski pojmovi - tacka, prava, ravan

Tacke cemo oznacavati velikim latinicnim slovima (A, B, C, ...), prave malim latinicnim slovima (a, b, c, ..., p, q, ...), a ravni grckim slovima ( \alpha - alfa,  \beta - beta,  \gamma - gama,  \delta - delta,  \rho - ro, itd.)



Za tacku, pravu i ravan ne postoje definicije.
One predstavljaju osnovne pojmove u geometriji od kojih polazimo dalje. Ipak, mozemo im opisati neka svojstva:

 - prava je beskonacna u oba smera (sto se na slici ne moze prikazati), te je mozemo po zelji skracivati ili produzavati kada je crtamo;
 - dve prave prikazane u prostoru (zamislimo ih kao da stoje u vazduhu ispred nas) mogu se seci uzajamno, ali se mogu i mimoilaziti, sto je tesko prikazati na crtezu, ali to znamo o pravama;
 - ravan je takodje beskonacna u prostoru, ali je mi obicno prikazujemo na slici kao cetvorougao;
- itd.

Prava sadrzi beskonacno mnogo tacaka, te je mozemo posmatrati i kao skup tacaka i tako je i obeleziti:

 - ako tacka A pripada pravoj a, tada pisemo: A \in a
 - ako tacka A ne pripada pravoj a, tada pisemo: A \notin a

Dve razlicite tacke odredjuju tacno jednu pravu:

 - zaista, ako nacrtamo neke dve proizvoljne tacke A i B, kroz njih ce prolaziti tacno jedna prava;

Kroz jednu tacku prolazi beskonacno mnogo pravih.

Ako tri ili vise tacaka pripadaju jednoj pravoj, kazemo da su te tacke kolinearne.



Za svake dve proizvoljno izabrane razlicite tacke jedne prave postoji tacka te prave koja je izmedju njih:

 - izmedju bilo koje dve razlicite tacke jedne prave nalazi se beskonacno mnogo drugih tacaka te prave;

 - za svake dve proizvoljno izabrane razlicite tacke jedne prave, oznacimo ih sa A i B, postoji neka tacka C te prave takva da je A - B - C, kao i neka tacka D takva da je D - A - B.



Ravan sadrzi beskonacno mnogo tacaka:

Ravan, isto kao i pravu, mozemo posmatrati kao skup tacaka, te vazi sledece:

ako tacka A pripada ravni \alpha (alfa), to oznacavamo sa: A \in \alpha;
ako tacka B ne pripada ravni \alpha (alfa), to oznacavamo sa: B \notin \alpha.



Ako su sve tacke neke prave p istovremeno i tacke ravni \alpha, kazemo da je prava p u ravni alfa, i pisemo: p \subset \alpha, jer je tada prava p podskup ravni \alpha.



Napomena: znak pripadanja: \in , ne moze stajati izmedju oznake prave i oznake ravni.



Dve razlicite prave jedne ravni ili se seku u tacno jednoj tacki, ili nemaju zajednickih tacaka(paralelne su):

 - presek dve prave a i b u tacki P neke ravni, oznacavamo ovako:  a \cap b = {P}

 - ukoliko se prave a i b ne seku, a pripadaju istoj ravni, tada one moraju biti paralelne,

sto obelezavamo ovako: a || b.



Ako je p proizvoljna prava i T tacka koja joj ne pripada, T \notin p, tada postoji tacno jedna prava q koja sadrzi tacku T i paralelna je pravoj p.



Rec geometrija je grckog porekla. Nastala je od grcke reci : gea - zemlja i metres - merenje.
U bukvalnom prevodu, geometrija ima znacenje: merenje (premeravanje) zemlje (zemljista).


Geometrija ima poseban znacaj upravo u izgradnji. Da bismo sagradili npr. samo malu kucicu, potrebno je da imamo odgovarajuci nacrt, da premerimo plac na kom ce se kuca nalaziti, da joj odredimo poziciju na tom placu, da odredimo prave uglove pri gradnji, da postignemo da nam zidovi budu vertikalni, a ne krivi, itd.


« Poslednja izmena: 11.10.2016. u 06:22:20 od strane Matematika »