collapse
Matematika za 5. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Deljenje sa ostatkom u prosirenom skupu prirodnih brojeva  (Pročitano 1973 puta)

Autor: Matematika | 30.09.2016. u 17:43:45
Deljenje sa ostatkom u prosirenom skupu prirodnih brojeva


Prosiren skup prirodnih brojeva obuhvata skup prirodnih brojeva N = {1, 2, 3, ...} prosiren sa nulom:

N0 = {0, 1, 2, 3, ...}



Deljenje sa ostatkom:

Nije uvek moguce podeliti jedan prirodan broj drugim tako da se dobije ceo prirodan broj.
Npr. ako podelimo 16 sa 4 dobijamo 4, ako podelimo 15 sa 5 dobijamo 3, ali sta da radimo ukoliko treba da podelimo 16 sa 5? Ocigledno je da ne mozemo da dobijemo ceo prirodan broj. Medjutim uvek mozemo da ih podelimo tako da nam ostane ostatak.

Naime, kada podelimo dva broja, kolicnik (rezultat deljenja) nam govori koliko puta se delilac sadrzi u deljeniku. Ostatak nam govori koliko nam ostaje posle tog deljenja.

Tako da nam je, kada delimo npr. 16 sa 4:
16 deljenik, 4 delilac, a kolicnik (rezultat deljenja) je takodje 4, i nemamo nista sto preostaje.

Ako pokusamo da podelimo 17 sa 4 dobicemo rezultat 4 i ostatak 1 (to je ono sto ne mozemo da podelimo, vec nam preostaje posle deljenja).



Pogledajmo sledeci primer i pokusajmo da izvucemo pravilo koje vazi pri deljenju sa ostatkom:

Primer:

Podelimo sa ostatkom brojeve: 15, 16, 17, 18, 19 i 20 brojem 5:



Vidimo da je 15 deljivo sa 5 bez ostatka, a da je prvi sledeci broj deljiv sa 5 (bez ostatka) 20.
Svaki broj izmedju 15 i 20 koji pokusamo da podelimo sa 5 ima ostatak.
I svi ti ostaci su manji od delioca, tj. broja 5.

Odavde mozemo da pokazemo da postoji princip - da je ostatak uvek manji od delioca (sto je ocigledno, jer bi ga inace delilac - nas broj 5 - podelio) i da ostaci mogu biti u rasponu od broja za jedan manjeg od delioca pa do jedinice (tj. do nule).

U nasem slucaju, ostaci su bili, redom:
0 (15:5) ili, kazemo: bez ostatka, pa 1 (16:5), pa 2 (17:5), pa 3 (18:5), pa 4 (19:5) i onda opet 0 (20:5), itd.

I ovo zapisujemo: 15:5=3(0) ili 15:5=3, 16:5=3(1), 17:5=3(2), 18:5=3(3), 19:5=3(4), 20:5=4, itd.



Konacno, pri deljenju u prosirenom skupu prirodnih brojeva N0, sa ostatkom, vazi pravilo:

Ostatak pri deljenju brojem b manji je od b, tj. pripada skupu {0, 1, 2, ..., b-1}