collapse
Matematika za 5. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Deljivost prirodnih brojeva i svojstva deljivosti, Delioci i sadrzaoci prirodnog broja  (Pročitano 405 puta)

Autor: Matematika | 30.09.2016. u 17:43:07
Deljivost prirodnih brojeva i svojstva deljivosti, Delioci i sadrzaoci prirodnog broja.


 - ako postoji prirodan broj q takav da vazi a = bxq, tj. da je a:b = q, kazemo da je broj a deljiv brojem b, ili da b deli a, sto zapisujemo: b | a i citamo: b deli a.

 - za svaki prirodan broj a vazi:       1 | a,         a | 1         i         a | 0.

 - ako je bar jedan cinilac proizvoda deljiv nekim brojem, tada je i proizvod deljiv tim brojem.

 - ako su a, b i c prirodni brojevi, tada iz a | b i b | c sledi a | c.

 - ako su svi sabirci deljivi nekim brojem, tada je i njihov zbir deljiv tim brojem.

 - ako samo jedan od sabiraka koji cine neki zbir nije deljiv datim brojem, tada ni zbir nije deljiv tim brojem.

 - ako su a, b i c prirodni brojevi, vazi sledece:
  • ako a | b i a | c sledi da a | (b+c)

  • ako a | b i a ne deli c sledi da a ne deli ni zbir (b+c)
- ako je umanjenik deljiv nekim brojem, a umanjilac nije deljiv tim brojem, tada ni razlika nije deljiva tim brojem;
 - ako umanjenik nije deljiv nekim brojem, a umanjilac jeste deljiv tim brojem, tada razlika nije deljiva tim brojem.



Delioci i sadrzaoci prirodnog broja:

Delilac nekog prirodnog broja je svaki broj kojim je taj broj deljiv (bez ostatka).

 - svaki prirodan broj veci od 1 ima bar dva delioca: broj 1 i samog sebe;
 - svaki prirodan broj ima konacan broj delilaca;
 - najmanji delilac svakog prirodnog broja je 1, a najveci on sam.

Sadrzalac nekog prirodnog broja jeste svaki prirodan broj koji je deljiv tim brojem.

 - ako je b delilac broja a, tada je a sadrzalac broja b;
 - svaki prirodan broj ima beskonacan broj sadrzalaca;
 - najmanji sadrzalac svakog prirodnog broja je sam taj broj, a najveci sadrzalac ne postoji.