collapse
Matematika za 5. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Zajednicki delilac i najveci zajednicki delilac - NZD, uzajamno prosti brojevi  (Pročitano 598 puta)

Autor: Matematika | 30.09.2016. u 17:39:27
Zajednicki delilac i najveci zajednicki delilac - NZD, uzajamno prosti brojevi


Zajednicki delilac:

Ako neka dva razlicita prirodna broja mozemo podeliti istim brojem (ili brojevima), bez ostatka, tada je taj broj (brojevi) njihov zajednicki delilac.

Npr. posmatrajmo brojeve 8 i 12. Njih mozemo podeliti:

broj 8: sa 1, 2, 4, 8
broj 12: sa 1, 2, 3, 4, 6, 12

Zajednicki delioci berojeva 8 i 12 su: 1, 2 i 4.

Obicno skup zajednickih delilaca brojeva a i b oznacavamo sa Da,b:

D8,12 = D8 \cap D12 = {1, 2, 4, 8} \cap {1, 2, 3, 4, 6, 12} = {1, 2, 4}

tj. skup zajednickih delilaca brojeva 8 i 12 je skup: D8,12 = {1, 2, 4}



Najveci zajednicki delilac - NZD(a,b):

Najveci prirodan broj koji je delilac i broja a i broja b nazivamo najveci zajednicki delilac brojeva a i b, i oznacavamo ga sa NZD(a,b).

Kako pronalazimo najveceg zajednickog delioca dva broja?

Prvo oba broja rastavimo na proste cinioce (brojeve).
Zatim pomnozimo ove cinioce, ali tako da svaki od tih cinilaca uzimamo najvise onoliko puta koliko se sadrzi u oba broja.

Pogledajmo to na primeru brojeva 6 i 12 koje smo vec podelili na proste cinioce (u prethodnom poglavlju):



6 = 3 . 2 . 1
12 = 3 . 2 . 2 . 1

 - broj 3 imamo po jedanput i u broju 6 i u broju 12, pa ga uzimamo jedanput;
 - broj 2 imamo jedanput u broju 6 i dva puta u broju 12, pa ga uzimamo jedanput;
 - broj 1 imamo po jedanput u oba broja, pa ga uzimamo jedanput;

NZD(6,12) = 3 . 2 . 1 = 6

Primer 2:

Pronadjimo NZD brojeva 105 i 150.
Kada rastavimo ove brojeve na proste cinioce dobijamo:

105 = 3 . 5 . 7
150 = 2 . 3 . 5 . 5

NZD(105,150) = 3 . 5 = 15

Obzirom da broj 1 ne menja proizvod, njega obicno zanemarujemo kod ovih razmatranja (podrazumevamo ga).



Uzajamno prosti brojevi:

Ako je NZD(a, b) = 1 tada kazemo da su a i b uzajamno prosti brojevi.

Npr.: brojevi 2 i 3 su uzajamno prosti, brojevi 2 i 5, brojevi 11 i 13, brojevi 11 i 17, brojevi 97 i 195, itd.


« Poslednja izmena: 02.10.2016. u 16:17:41 od strane Matematika »