collapse
Matematika za 5. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Zajednicki sadrzalac brojeva i najmanji zajednicki sadrzalac brojeva - NZS  (Pročitano 553 puta)

Autor: Matematika | 30.09.2016. u 17:38:56
Zajednicki sadrzalac brojeva i najmanji zajednicki sadrzalac brojeva - NZS(a,b)


Zajednicki sadrzalac brojeva:

Ako je prirodan broj s sadrzalac i broja a i broja b, tada je s zajednicki sadrzalac brojeva a i b. Skup zajednickih sadrzalaca brojeva a i b oznacavamo sa: Sa,b.

Za prirodne brojeve a i b vazi: Sa,b = Sa \cap Sb

Npr. broj 200 je sadrzalac brojeva 2 i 100; sa druge strane i broj 400 je zajednicki sadrzalac brojeva 2 i 100, kao i mnogi drugi brojevi. Pitanje je  - kako pronaci najmanji medju njima?



Najmanji zajednicki sadrzalac dva broja NZS(a,b):

Najmanji prirodan broj koji je sadrzalac i broja a i broja b nazivamo najmanji zajednicki sadrzalac brojeva a i b i oznacavamo ga sa NZS(a,b).

Kako pronalazimo NZS(a,b)?

Kao i kod trazenja NZD,
 - oba broja prvo rastavimo na proste cinioce (brojeve);
 - zatim pomnozimo ove cinioce, ali tako da se svaki cinilac uzima onoliko puta koliko se najvise sadrzi u jednom od tih brojeva.

Imali smo primer brojeva 6 i 12:



6 = 3 . 2 . 1
12 = 3 . 2 . 2 . 1

NZS(6,12) = 3 . 2 . 2 . 1 = 3 . 2 . 2 = 12.

Primer 2:
Pronaci najveci zajednicki sadrzalac brojeva 105 i 150:

105 = 3 . 5 . 7
150 = 2 . 3 . 5 . 5

NZS(105,150) = 2 . 3 . 5 . 5 . 7 = 1050

Znaci, uzimamo svaki od prostih brojeva sadrzanih u a i b i to maksimalan broj puta.



Za svaka dva prirodna broja a i b vazi: NZD(a,b) . NZS(a,b) = a . b.


« Poslednja izmena: 02.10.2016. u 16:16:22 od strane Matematika »