collapse
Matematika za 5. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Razlomci (6): Decimalni zapis razlomka, uporedjivanje razlomaka u decimalnom zapisu, sabiranje i oduzimanje decimalnih brojeva, mnozenje i deljenje razlomaka u decimalnom zapisu  (Pročitano 1002 puta)

Autor: Matematika | 30.09.2016. u 17:32:50
Razlomci (6): Decimalni zapis razlomka, uporedjivanje razlomaka u decimalnom zapisu, sabiranje i oduzimanje decimalnih brojeva, mnozenje i deljenje razlomaka u decimalnom zapisu.


Podsetimo se:
 - Dekadne jedinice su: 1, 10, 100, 1000, itd.
 - Npr. u broju 456 imamo: 4 stotine, 5 desetica i 6 jedinica.



Razlomci koji u imeniocu imaju dekadne jedinice vece od 1 nazivaju se decimalni razlomci.



Osnovni decimalni razlomci u brojiocu imaju cifru 1:

1/10,  1/100,  1/1000,  ....

Ovi razlomci u decimalnom zapisu razlomaka imaju istu ulogu kao dekadne jedinice u zapisu prirodnih brojeva.

Osnovnim decimalnim razlomcima odgovaraju sledeci decimalni zapisi:

1/10 = 0,1      1/100 = 0,01     1/1000 = 0,001   itd.
 
Vidimo da 1 na prvom mestu iza zapete predstavlja jedan deseti deo, 1 na drugom mestu iza zapete predstavlja jedan stoti deo, itd.



Kako bilo koji razlomak zapisujemo kao decimalni broj?

Primeri 1:

7/10 = 7 puta 1/10 = 7 puta 0,1 = 0,7

7/100 = 0,07;  67/100 = 0,67;   82/1000 = 0, 082;  itd.

Primeri 2 (mesovit broj):

3 cela i 7/10 mozemo pretvoriti u razlomak: 37/10, pa racunati,
ili koristimo pravilo:

prvo vidimo koliko imamo celih (u nasem slucaju 3) i taj broj zapisemo i stavimo zapetu iza njega;

zatim vidimo koliko nula ima dekadna jedinica u imeniocu (u nasem slucaju jednu nulu), sto znaci da toliko mesta imamo za brojeve iza zareza, i pisemo nule sve do broja koji imamo u brojiocu (tako da ukupno, sa brojiocem, bude cifara koliko dekadna jedinica ima nula);

u nasem slucaju imamo samo jedno mesto i na njemu pisemo sedmicu: 3,7

......

3 cela i 69/10000:

pisemo 3 i zarez iza: 3,

imamo 4 nule, sto znaci da iza zapete imamo 4 mesta

na zadnja dva mesta ide broj 69

pa konacno imamo decimalni zapis ovog razlomka: 3,0069



Cifre ispred decimalne zapete odredjuju broj celih, a cifre iza decimalne zapete (decimale) odredjuju broj desetih, stotih, hiljaditih, itd. delova (celog broja).



Sta se desava kada u imeniocu nemamo dekadnu jedinicu, vec neki drugi broj?

Npr, kako cemo podeliti broj 24/25?

Imamo dva nacina:

Nacin 1:  Dopunimo (prosirivanjem razlomka) imenilac do dekadne jedinice:

(24 puta 4 )/(25 puta 4) = 96/100 = 0,96

Nacin 2: Izvrsimo uobicajeno deljenje, onako kao smo to ranije naucili.



Beskonacan periodican decimalni zapis ima razlomak kod koga se u decimalnom zapisu, pocev od nekog decimalnog mesta, ponavlja ista cifra ili ista grupa cifara (ali tako da je medju ciframa koje se ponavljaju bar jedna razlicita od nule).

Npr:

10/3 = 3,33333...

5/6 = 0,833333....

105/37 = 2,837837837837....



Uporedjivanje razlomaka datih u decimalnom zapisu:

1/10 > 1/100 > 1/1000 > 1/10000 > ...

0,1 > 0,01 > 0,001 > 0,0001 > ...

U decimalnom zapisu poredimo prvo cifre celih brojeva, pa cifre desetih delova, pa stotih, itd.;
pri tom je veci onaj broj koji ima veci celi deo, tj, onaj koji ima veci deseti deo, itd.

Primeri:

22/10 i 25/10

2 cela i 2 deseta je manje od 2 cela i 5 desetih, jer je 2 manje od 5,
pa je 22/10 < 25/10,  tj.  2,2 < 2,5.

...

8,456 i 8,455

broj celih je isti, broj desetih i stotih delova je isti, ali je broj hiljaditih delova razlicit, pri cemu je 6 > 5, te sledi i da je 8,456 > 8,455.



Sabiranje i oduzimanje decimalnih brojeva

Sabiranje i oduzimanje decimalnih brojeva se vrsi tako sto se sabiraju celi brojevi sa celim, deseti delovi sa desetim, stoti sa stotim, itd.

Znaci, sabiramo ih kao visecifrene prirodne brojeve, najcesce potpisivanjem jednog ispod drugog.



Mnozenje i deljenje razlomaka u decimalnom zapisu