collapse
Matematika za 5. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Jednacine sa sabiranjem i oduzimanjem, mnozenjem i deljenjem, u skupu prirodnih brojeva N  (Pročitano 405 puta)

Autor: Matematika | 30.09.2016. u 17:32:17
Jednacine sa sabiranjem i oduzimanjem, mnozenjem i deljenjem, u skupu prirodnih brojeva N i skupu N0 = {0} \cup N.


Navodimo prvo neka osnovna objasnjenja o jednacinama, par primera i na kraju pravila po kojima se jednacine rade:

Jednacine kako im samo ime kaze, bave se nekakvim jednakostima, izjednacavanjem odredjenih velicina.

Posmatrajmo primer iz zivota:

u prodavnicu je prvog dana stiglo 45kg jabuka. Ako pretpostavimo da ni jedna jabuka nije prodata i ako na kraju drugog dana imamo ukupno 80kg jabuka, treba da izracunamo koliko je jabuka stiglo u prodavnicu drugog dana?

Ovo racunamo pomocu jednacine (nepoznatu vrednost obelezavamo sa x):   

45 + x = 80
x = 80 - 45
x = 35

 - znaci, drugog dana je stiglo 35kg jabuka, jer je 45kg + 35kg = 80kg.



Obicno nepoznate vrednosti u jednacinama obelezavamo sa x, y, z, ...



Podsetimo se i da pri oduzimanju, cifru od koje oduzimamo nazivamo umanjenik, cifru koju oduzimamo umanjilac, a rezultat oduzimanja zovemo - razlika.

U nasem primeru:

 80 je umanjenik;
 45 je umanjilac (onaj koji umanjuje);
 35 je razlika.



Izvedimo neka opsta pravila za jednacine sa sabiranjem i oduzimanjem:

1. - kada imamo nepoznat sabirak x, jednacinu resavamo:

 postavka:  x + b = c
 resenje:  x = c - b

2. - kada imamo nepoznat umanjenik x, jednacinu resavamo:

 postavka:  x - b = c
 resenje:  x = c + b

3. - kada imamo nepoznat umanjilac x, jednacinu resavamo:

 postavka:  b - x = c
 resenje:  x = b - c



Jednacine sa mnozenjem i deljenjem:

Uzmimo sledeci primer:

Kupac je kupio 5kg jabuka i iz prethodnog primera i platio ih 250 din.
Koliko kosta 1kg jabuka?

Ovo racunamo tako sto podelimo ukupan placeni iznos novca sa kolicinom jabuka:

 - ako sa x oznacimo nepoznatu cenu jednog kg jabuka imamo:

5 puta x = 250, pa sledi:   x = 250 : 5      x = 50

 - znaci, 1kg jabuka kosta 50 dinara.

Kada pomnozimo dva (ili vise) broja dobijeni rezultat zove se proizvod.
Broj koji delimo zove se deljenik, broj kojim delimo zove se delilac, a konacan rezultat zove se kolicnik.

U nasem primeru:

5 puta 50 = 250,  250 je proizvod poznatih cinilaca, a kod

 250 : 5 = 50

250 je deljenik, 5 je delilac, 50 je kolicnik.



Izvedimo neka opsta pravila za jednacine sa mnozenjem i deljenjem:

1. - kada imamo nepoznat cinilac x, jednacinu resavamo:

 postavka:  a . x = c,   a \neq 0
 resenje:  x = c : a,   a \neq 0

2. - kada imamo nepoznat deljenik x, jednacinu resavamo:

 postavka:  x : a = c,   a \neq
 resenje:  x = c . a,   a \neq 0

3. - kada imamo nepoznat delilac x, jednacinu resavamo:

 postavka:  a : x = c,   a \neq 0, c \neq 0
 resenje:  x = a : c,   a \neq 0, c \neq 0