collapse
Matematika za 5. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Nejednacine u skupu prirodnih brojeva N  (Pročitano 398 puta)

Autor: Matematika | 30.09.2016. u 17:31:42
Nejednacine u skupu prirodnih brojeva N.


Nejednacine resavamo slicno jednacinama, s' tim sto kod nejednacina obicno imamo vise od jednog resenja, po nekada i bezbroj resenja.
Kao i kod jednacina, imamo neku nepoznatu vrednost koju treba da pronadjemo, tako da nejednacina postane tacna.

Primer:

 - resimo jednacinu:
x + 2 = 10
x = 10 - 2
x = 8
 - ovde imamo samo jedno resenje i to je 8.

 - resimo nejednacinu:
x + 2 < 10
x < 10 - 2
x < 8
  - ovde imamo vise resenja i to su svi brojeve manji od 8,
pa nam je to onda skup resenja (u okviru skupa prirodnih brojeva N) koji obuhvata brojeve: 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1,
a ako resenja trazimo u skupu N0, tada ovom skupu dodajemo i nulu.

Znaci, bitno nam je i kom skupu resenja treba da pripadaju, ali o tome ce biti vise reci u kasnijim razredima.



Pored prikazanog primera sa strogom nejednakoscu, postoje i situacije kada rezultat treba da je manji i jednak, odnosno veci i jednak nekom broju:

x + 2 \leqslant 10
x \leqslant 10 - 2
x \leqslant 8.

 - u ovom slucaju skupu resenja pripada i sam broj 8, pored ostalih prethodno vec navedenih resenja.



Resenja nejednacina na brojevnoj osi prikazujemo kao na sledecoj slici:



 - kada se radi o strogoj nejednakosti (prve dve slike), sama koordinata (broj) a koji ne pripada skupu resenja ima prazan kruzic iznad sebe, dok tamo gde a pripada skupu resenja (druge dve slike) crtamo crni kruzic.

 - znaci, prazan kruzic znaci da granicni broj ne pripada skupu resenja, a crni (pun) kruzic znaci da granicni broj pripada skupu resenja.



Primer: Resiti nejednacinu i prikazati skup resenja na brojevnoj (polu)pravi:
0,25 + x \leqslant 0,8

 - resenje:
0,25 + x \leqslant 0,8
x \leqslant 0,8 - 0,25
x \leqslant 0,55