collapse
Matematika za 6. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Suprotni brojevi i apsolutna vrednost celog broja, uporedjivanje celih brojeva  (Pročitano 477 puta)

Autor: Matematika | 30.09.2016. u 14:27:37
Suprotni brojevi i apsolutna vrednost celog broja, uporedjivanje celih brojeva.


Suprotni brojevi u skupu celih brojeva: Z = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...},
su oni brojevi kojima su na brojevnoj pravoj pridruzene tacke sa razlicitih strana koordinatnog pocetka, a na jednakom rastojanju od koordinatnog pocetka.

Suprotan broj celog broja -x je broj x, te je ocigledno da je zbir suprotnih brojeva uvek jednak nuli.

Posebno, suprotan broj broju nula je sama nula.

Na koordinatnoj osi, to bi izgledalo kao na sledecoj slici:



 - suprotan broj broju 4 je -4 (a mozemo da kazemo i obrnuto: suprotan broj broju -4 je 4);
 - suprotan broj broju 2 je -2;
 - itd.



Suprotan broj od suprotnog broja celog broja x je broj x, tj. -(-x) = x.



Apsolutna vrednost broja:

Ako pogledamo prethodnu sliku videcemo da je rastojanje broja 4 od koordinatnog pocetka jednako rastojanju broja -4 od koordinatnog pocetka, bez obzira na to sto je 4 pozitivan broj, a -4 negativan broj.

Kod apsolutne vrednosti upravo nas to i zanima: rastojanje, a ne znak.



Znaci, ako tacku A brojevne prave dodelimo celom broju x, x \neq 0, tada je apsolutna vrednost broja x, u oznaci |x|, jednaka duzini duzi OA.
Takodje, ako tacku B dodelimo celom broju -x, -x \neq 0, tada je apsolutna vrednost broja -x, u oznaci |-x|, jednaka duzini duzi OB.
Oznaku |x| citamo kao "apsolutno x". Posebno, |0| = 0.



Odavde sledi i da je: |x| = |-x| = x = duzini duzi OA = duzini duzi OB.



Zakljucujemo:

 - Apsolutna vrednost celog broja ne moze biti negativna, tj. za svako x koje pripada skupu Z vazi: |x| \geqslant 0.
 - Apsolutne vrednosti suprotnih celih brojeva su jednake, tj. za svako x koje pripada skupu Z vazi: |x| = |-x|.
 - Ako je x \geqslant 0, tada je broj |x| jednak broju x.
 - Ako je x \leqslant 0, tada je broj |x| jednak broju -x.



Uporedjivanje celih brojeva:

 - Svaki pozitivan broj veci je od svakog negativnog broja;
 - Nula je veca od svakog negativnog broja;
 - Od dva razlicita negativna broja veci je onaj cija je apsolutna vrednost manja.

Prva dva tvrdjenja su ocigledno tacna: pregledom brojevne prave odmah vidimo da su svi pozitivni brojevi veci od negativnih, a i da je nula veca od svakog negativnog broja.

Proverimo poslednje tvrdjenje:

 - da li je -5 vece ili manje od -3?
 - ovo pitanje mozemo i ovako postaviti: da li je temperatura od -5 celzijusa veca ili manja od temperature od -3 celzijusa?
 - ocigledno je da je veca temperatura od -3, nego temperatura od -5 celzijusa;

 - u skladu sa tim, vazi i poslednje tvrdjenje: |-3| = 3 i |-5| = 5 pa sledi, posto je 3 manje 5 onda je -3 vece od -5.