collapse
Matematika za 6. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Sabiranje i oduzimanje u skupu celih brojeva  (Pročitano 368 puta)

Autor: Matematika | 30.09.2016. u 14:26:58
Sabiranje i oduzimanje u skupu celih brojeva


 - Zbir dva pozitivna cela broja je pozitivan ceo broj;
 - Zbir dva negativna cela broja je negativan ceo broj;
 - U oba slucaja apsolutna vrednost zbira jednaka je zbiru apsolutnih vrednosti sabiraka (ali samo kada su oba sabirka pozitivna ili oba negativna! - u slucaju kada je jedan pozitivan, a drugi negativan, ovo tvrdjenje nije tacno).

Primeri:

  23 + 67 = 90

 -23 - 67 = -90

 |23 + 67| = |90| = 90      |23 + 67| = |23| + |67| = 23 + 67 = 90

 |-23 - 67| = |-90| = 90     |-23 - 67| = |-23| + |-67| = 23 + 67 = 90

U realnoj matematici, ovo se poslednje pravilo mnogo vise koristi u sledecim slucajevima:

-5 + (-6) = - (5+6) = -11
-11 + -15 = - (11+15) = -27
itd.



Broj nula je neutralan element za sabiranje u skupu Z.

7 + 0 = 0 + 7 = 7      -9 + 0 = 0 - 9 = -9      itd.



Zbir suprotnih celih brojeva uvek je nula.
Posebno, nula je sama sebi suprotan element.

5 + (-5) = 5 - 5 = 0
(-2) + 2 = 0
0 + 0 = 0



Zbir pozitivnog i negativnog celog broja, koji nisu medjusobno suprotni, istog je znaka kao sabirak cija je apsolutna vrednost veca.

Primeri:

-17 + 23 = ?
po apsolutnoj vrednosti: |-17| = 17, |23| = 23 sledi: 23 > 17, te znaci da je zbir ova dva broja pozitivan, jer je po apsolutnoj vrednosti, pozitivan broj veci od negativnog:
-17 + 23 = 6

17 + (-23) = ?
po apsolutnoj vrednosti: |17| = 17, |-23| = 23 sledi: 23 > 17, te znaci da je zbir ova dva broja negativan, jer je, po apsolutnoj vrednosti, negativan broj veci od pozitivnog:
17 + (-23) = -6



Sabiranje celih brojeva je komutativno,
sto znaci da za svaki broj x i y koji pripadaju skupu Z vazi: x + y = y + x.

Sabiranje celih brojeva je asocijativno,
sto znaci da za svaki broj x, y i t koji pripadaju skupu Z vazi: (x + y) + t = x + (y + t).

 - asocijativnost znaci da, kod sabiranja celih brojeva, zbir tri cela broja mozemo pisati bez zagrada, jer ce rezultat biti isti:

Primer 1: 

(5 + 2) + 3 = 5 + (2 + 3) = 5 + 2 + 3 = 10

Primer 2:
 
 (5 + 2) + (-3) = 7 + (-3) = 4

 5 + (2 + (-3)) = 5 + (-1) = 4

 5 + 2 + (-3) = 4

pa je ocigledno: (5 + 2) + (-3) = 5 + (2 + (-3)) = 5 + 2 + (-3) = 4



Oduzimanje celih brojeva:

Oduzimanje celih brojeva se svodi na sabiranje pozitivnog i negativnog broja, tj. isti rezultat dobijamo u oba sledeca slucaja:

17 + (-23) = -6  i  17 - 23 = -6

Ali treba voditi racuna o redosledu i formulaciji, jer nisu iste osobenosti sabiranja i oduzimanja celih brojeva:

 - oduzimanje celih brojeva nije komutativno:
5 - 6 = -1, ali 6 - 5 = 1, te uopsteno posmatrano, nije isto x - y sto i y - x.

 - ovo ne treba brkati sa sabiranjem pozitivnog i negativnog broja:
5 + (-6) = 5 - 6 = -1, ali kod sabiranja cemo imati sledece: (-6) + 5 = -1

 - oduzimanje celih brojeva nije ni asocijativno:
(14 - 5) - 4 \neq 14 - (5 - 4), jer je u prvom slucaju resenje 5, a u drugom 13.

 - ovo opet ne treba mesati sa sabiranjem pozitivnih i negativnih brojeva:
(14 - 5) + (-4) = 14 + ((-5) + -(4)) = 14 + (-9) = 5



Za sve cele brojeve x i y vazi: |x - y| = |y - x|