collapse
Matematika za 6. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Deljenje celih brojeva (deljenje u skupu celih brojeva Z)  (Pročitano 237 puta)

Autor: Matematika | 30.09.2016. u 14:25:31
Deljenje celih brojeva (deljenje u skupu celih brojeva Z).


U skupu prirodnih brojeva deljenje smo definisali preko mnozenja:

 - na osnovu toga sto je npr. 3.5 = 15, znamo da ce vaziti: 15:3 = 5 i 15:5 = 3

Ako uzmemo bilo koje brojeve skupa Z: a, b, i c, prema prethodnom primeru, vazice sledece:

 - ako je a.b = c, tada je: c:a = b i c:b = a

Ovde moramo voditi racuna o tome da deljenje nulom nije dozvoljeno, pa nam to namece odredjena ogranicenja, npr.:

 - ako je: a = 2, b = 0  sledi : a.b = 2.0 = 0

 - mozemo izvrsiti deljenje nule nekim brojem, ali ne i obrnuto, te nam u ovom slucaju:
    vazi:  c:a = b,  tj  0:2 = 0,
    nece vaziti: c:b = a jer je 0:0 nedozvoljena operacija;

Zakljucujemo:

Ako za cele brojeve a, b i c, pri cemi je a \neq 0, vazi a.b = c, onda je: c:a = b.
Tada kazemo da je broj c deljiv brojem a ili da a deli c i pisemo a|c.
Nulom se ne deli.




Dva cela broja delimo tako sto najpre odredimo znak kolicnika a zatim podelimo njihove apsolutne vrednosti:

Neka su a i b celi brojevi, pri cemu je b \neq 0, i neka je broj a deljiv brojem b. Tada:

* ako su brojevi a i b istog znaka, onda je kolicnik a:b pozitivan ceo broj i vazi a:b = |a|:|b|;

* ako su brojevi a i b razlicitog znaka, onda je kolicnik a:b negativan ceo broj i vazi a:b = -(|a|:|b|);

* ako je a = 0 onda je a:b = 0:b = 0.

Primeri: