collapse
Matematika za 6. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Nejednacine sa sabiranjem i oduzimanjem, mnozenjem i deljenjem, u skupu celih brojeva Z  (Pročitano 3480 puta)

Autor: Matematika | 30.09.2016. u 14:24:09
Nejednacine sa sabiranjem i oduzimanjem, mnozenjem i deljenjem, u skupu celih brojeva Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}.


Ponovimo prvo ono sto smo naucili u 5-tom razredu, jer sve sto vazi u skupu prirodnih brojeva N = {1, 2, 3, ...} i skupu N0 = {0} \cup N, vazice i u skupu celih brojeva Z, pri cemu cemo na kraju teksta ovu oblast jos malo prosiriti.

Nejednacine u skupu prirodnih brojeva N:

Nejednacine resavamo slicno jednacinama, s' tim sto kod nejednacina obicno imamo vise od jednog resenja, po nekada i bezbroj resenja.
Kao i kod jednacina, imamo neku nepoznatu vrednost koju treba da pronadjemo, tako da nejednacina postane tacna.

Primer:

 - resimo jednacinu:
x + 2 = 10
x = 10 - 2
x = 8
 - ovde imamo samo jedno resenje i to je 8.

 - resimo nejednacinu:
x + 2 < 10
x < 10 - 2
x < 8
  - ovde imamo vise resenja i to su svi brojeve manji od 8,
pa nam je to onda skup resenja (u okviru skupa prirodnih brojeva N) koji obuhvata brojeve: 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1,
a ako resenja trazimo u skupu N0, tada ovom skupu dodajemo i nulu.

Znaci, bitno nam je i kom skupu resenja treba da pripadaju, ali o tome ce biti vise reci u kasnijim razredima.



Pored prikazanog primera sa strogom nejednakoscu, postoje i situacije kada rezultat treba da je manji i jednak, odnosno veci i jednak nekom broju:

x + 2 \leqslant 10
x \leqslant 10 - 2
x \leqslant 8.

 - u ovom slucaju skupu resenja pripada i sam broj 8, pored ostalih prethodno vec navedenih resenja.



Resenja nejednacina na brojevnoj osi prikazujemo kao na sledecoj slici:



 - kada se radi o strogoj nejednakosti (prve dve slike), sama koordinata (broj) a koji ne pripada skupu resenja ima prazan kruzic iznad sebe, dok tamo gde a pripada skupu resenja (druge dve slike) crtamo crni kruzic.

 - znaci, prazan kruzic znaci da granicni broj ne pripada skupu resenja, a crni (pun) kruzic znaci da granicni broj pripada skupu resenja.



Opsta pravila za resavanje nejednacina sa sabiranjem i oduzimanjem u skupu celih brojeva Z:

1. - kada imamo nepoznat sabirak x, nejednacinu resavamo:

postavka:  x + b > c
resenje:  x > c - b

postavka:  x + b < c
resenje:  x < c - b

2. - kada imamo nepoznat umanjenik x, nejednacinu resavamo:

postavka:  x - b > c
resenje:  x > c + b

postavka:  x - b < c
resenje:  x < c + b

3. - kada imamo nepoznat umanjilac x, jednacinu resavamo:

postavka:  b - x > c
resenje:  x < b - c

postavka:  b - x < c
resenje:  x > b - c



Primer: Resiti nejednacinu i prikazati skup resenja na brojevnoj (polu)pravi:
0,25 + x \leqslant 0,8

 - resenje:
0,25 + x \leqslant 0,8
x \leqslant 0,8 - 0,25
x \leqslant 0,55





Nejednacine u skupu celih brojeva Z:

Sve sto je vazilo u skupu N i skupu N0 vazice i u skupu Z.
Pored toga, u skupu Z vise nemamo ogranicenje da moramo baratati samo sa pozitivnim brojevima, vec sada mozemo uvesti i negativne brojeve.

Kod nejednacina vaze sledeca pravila:

Pravilo o dodavanju:
 - Neka a, b, c pripadaju skupu Z. Ako je a > b , tada je i a + c > b + c.

Pravilo o oduzimanju:
 - Neka a, b, c pripadaju skupu Z. Ako je a < b , tada je i a - c < b - c.



Ako isti broj dodamo obema stranama nejednacine ili od njih oduzmemo isti broj, dobijamo novu nejednacinu koja ima isti skup resenja kao polazna nejednacina.