collapse
Matematika za 6. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Zbir uglova u trouglu, odnos stranica i uglova u trouglu, nejednakost trougla  (Pročitano 2131 puta)

Autor: Matematika | 30.09.2016. u 11:22:09
Zbir uglova u trouglu, odnos stranica i uglova u trouglu, nejednakost trougla.


Zbir svih unutrasnjih uglova trougla je 180o, a zbir svih spoljasnjih uglova trougla je 360o:

 \alpha + \beta + \gamma = 180o;       \alpha1 + \beta1 + \gamma1 = 360o.



Ovo vazi za svaki trougao i ti su brojevi nepromenljivi.

 α , β , γ - unutrasnji uglovi trougla

α1 , β1 , γ1 - spoljasnji uglovi trougla



Spoljasnji ugao trougla jeste ugao uporedan sa nekim od uglova tog trougla.

Svaki spoljasnji ugao trougla jednak je zbiru dva njemu nesusedna ugla tog trougla:

\alpha1 = 180o - \alpha = \beta + \gamma
\beta1 = 180o - \beta = \alpha + \gamma
\gamma1 = 180o - \gamma = \alpha + \beta



Odnos stranica i uglova u trouglu:

Podela trouglova u odnosu na velicinu uglova:

 - ostrougli (svi uglovi tog trougla su manji od 90o);
 - pravougli (jedan od uglova je 90o);
 - tupougli (jedan od uglova ima vise od 90o)



Trugao moze imati najvise jedan prav ugao, jer kada bi imao dva, ne bismo mogli od njegovih stranica napraviti trougao (zbir samo ta dva ugla bi vec iznosio 180o);
Trougao moze imati najvise jedan tup ugao, a razlog je isti kao i u prethodnom slucaju.


Podela trouglova prema odnosu (duzini) stranica:

 - jednakokraki (ima dve stranice (dva kraka) jednaka);
 - jednakostranicni (sve su mu stranice jednake duzine);
 - raznostranicni (sve su mu stranice razlicitih duzina)



Jednakokraki trougao ima dva kraka i osnovicu. Teme naspram osnovice zovemo vrh tog trougla.

Uglovi na osnovici jednakokrakog trougla su jednaki.
 - ako su dve stranice nekog trougla jednake, tada su jednaki i uglovi naspram tih stranica.
 - ako su dva ugla nekog trougla jednaka, tada su jednake i stranice naspram tih uglova.

Jednakostranicni trougao ima sve tri stranice jednake.

Svi uglovi jednakostranicnog trougla imaju 60o: 180o/3 = 60o.

Pravougli trougao ima jedan ugao od 90 stepeni.
 - stranica naspram ugla od 90o je najveca stranica tog trougla i nju nazivamo: hipotenuza; druge dve stranice pravouglog trougla nazivamo: katete.



Ostri uglovi jednakokrako-pravouglog trougla imaju po 45o: (180o - 90o)/2 = 45o



Ako su dve stranice nekog trougla razlicite, tada se naspram vece stranice nalazi veci ugao.
Ako su dva ugla nekog trougla razlicita, tada se naspram veceg ugla nalazi veca (duza) stranica.

Ugao nad precnikom kruznice je prav:





Nejednakost trougla:

 - U svakom trouglu vazi da je svaka stranica kraca od zbira druge dve:



 - U svako trouglu vazi da je svaka stranica trougla veca od razlike druge dve stranice tog trougla.



Obim trougla je jednak zbiru duzina stranica tog trougla.