collapse
Matematika za 6. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Podudarnost trouglova  (Pročitano 457 puta)

Autor: Matematika | 30.09.2016. u 11:21:29
 Dva trougla su podudarna ako postoji izometrija koja jedan trougao preslikava u drugi, odnosno podudarni su ako imaju jednake odgovarajuće elemente (stranice i uglove).


 
Neka su stranice trougla ∆ ABC:  a1, b1, c1 , a  uglovi  α1 , β1 , γ1 .

Neka su stranice trougla ∆ A1B1C1:  a2, b2, c2,  a  uglovi α2 , β2 , γ2 .

Ako važi sljedeće:

 a1 = a2 , b1 = b2,  c1 = c2  (jednake odgovarajuće stranice)

 α1 = α2,  β1 = β2,  γ1 = γ2  (jednaki odgovarajući uglovi)

trouglovi  ∆ ABC i ∆ A1B1C1 su podudarni.





Stavovi o podudarnosti trouglova

Da bi se dokazalo da su dva trougla podudarna nije neophodno dokazivati podudarnost svih elemenata tih trougla. Postoje dovoljni uslovi za podudarnost koji su definisati kroz stavove podudarnosti tuglova. Postoje četiri osnovna pravila (stava) podudarnosti trouglova.

1) Prvi stav podudarnosti trouglova - SUS (stranica - ugao stranica)

Ako dva trougla imaju jedake po dve odgovarajuće stranice i njima zahvaćen ugao (ugao između tih stranica), tada su ta dva trougla podudarna.



2) Drugi stav podudarnosti trouglova - USU (ugao - stranica - ugao)

Ako dva trougla imaju jednaku po jednu stranicu i jednake na njoj nalegle uglove, tada su ti trouglovi podudarni.



3) Treći stav podudarnosti trouglova - SSS (stranica - stranica - stranica)

Ako su sve tri stranice jednog trougla jednake odgovarajućim stranicama drugog trougla, tada su ti trouglovi podudarni.



4) Četvrti stav podudarnosti trouglova - SSU (stranica - stranica  - ugao)

Ako su dve stranice i ugao naspram duže od njih jednog trougla jednaki odgovarajućoj stranici i uglu drugog trougla, tada su ti trouglovi podudarni.



Nije važno koji će stav koristiti prilikom dokazivanja podudarnosti trouglova, važno je samo da se iskoriste podaci koji su unapred dati u zadatku uz primenu matematička pravila koja su već ranije dokazana.