collapse
Matematika za 6. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Racionalni brojevi  (Pročitano 289 puta)

Autor: Matematika | 30.09.2016. u 11:02:43
Racionalni brojevi


Do sada smo se upoznali sa sledecim skupovima brojeva:

N = {1, 2, 3,...}  - skup prirodnih brojeva
N0 = {0} \cup N = {0, 1, 2, 3,...}  - skup prirodnih brojeva prosiren nulom
Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} - skup celih brojeva



Svaki skup je nastao iz realne potrebe da izrazimo odredjene brojevne vrednosti (a da to bude po nekim opstim pravilima - pravilima koje ce vaziti svuda - u svakoj zemlji sveta) i posle prosirivan zbog potrebe izrazavanja onih vrednosti koje nismo mogli da izrazimo u prethodnom skupu. Npr. u skupu prirodnih brojeva N ne mozemo izraziti negativne vrednosti, te nam je zato bilo potrebno da definisemo skup celih brojeva Z. U skupu celih brojeva ne mozemo predstaviti odredjen broj razlomaka, kao sto su npr. 3/4, 5/6, itd., a da to bude ceo broj.

Zato nam je ponovo bilo potrebno prosirenje i ovog skupa, te smo ga prosirili na skup racionalnih brojeva Q:

Q = { p/q | p, q \in Z, q \neq 0}    (mozemo pisati i: Q = { p/q | p \in Z, q \in N})

Znaci, skup racionalnih brojeva (koji oznacavamo velikim slovom) Q, sastoji se od razlomaka, takvih da i imenilac i brojilac razlomka pripadaju skupu celih brojeva Z, pri cemu imenilac ne sme biti jednak nuli (jer znamo da sa nulom ne smemo deliti).
(Skup Q mozemo formulisati i na drugi nacin: sastoji se od razlomaka, gde p pripada skupu celih brojeva Z, dok q pripada skupu prirodnih brojeva N - tako da je time automatski izbacena nula iz imenioca, jer skupu N pripadaju samo pozitivni brojevi.)

U skupu Q su sadrzani svi prethodni skupovi i jos dodati novi clanovi:

Kako?
 - tako sto svaki ceo broj mozemo zapisati u obliku razlomka: 1/1 = 1, 2/1 = 2, 3/1 = 3,..., -1/1 = -1, -2/2 = -2, ..., 4/4 = 1, 15/5 = 3,....
 - i dodati su razlomci koji se ne mogu svesti na ceo broj: 2/3, 4/5, 22/10, ...



Na brojevnoj pravi racionalni brojevi (koji se ne mogu svesti na cele brojeve) umecu se izmedju odgovarajucih celih brojeva:

 - npr. 1/2 se nalazi na sredini izmedju nule i jedinice;
 - minus 1/2 se nalazi na sredni izmedju 0 i -1, itd.



Obzirom da je skup Z podskup skupa Q, sva pravila koja vaze u skupu Z vazice i u skupu Q: pri cemu mislimo npr. na apsolutnu vrednost broja, na pravila o prosirivanju i skracivanju razlomaka i niz drugih pravila koja smo uveli u skupu Z u prethodnim lekcijama.

Takodje, u petom razredu smo uveli razlomke. Pravila za uporedjivanje razlomaka, decimalni zapis razlomka, sabiranje i oduzimanje razlomaka, mnozenje i deljenje razlomaka odnose se i na racionalne brojeve, te preporucujemo da pogledate odgovarajuce lekcije o razlomcima.