collapse
Matematika za 6. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Nejednacine u skupu racionalnih brojeva Q  (Pročitano 474 puta)

Autor: Matematika | 30.09.2016. u 10:57:02
Nejednacine sa sabiranjem i oduzimanjem, mnozenjem i deljenjem, u skupu racionalnih brojeva Q = { p/q | p, q \in Z, q \neq 0}.

nejednacine u skupu N i skupu Z, obnavljanje (klikni i otvori):
[close]

Kao sto smo vec ranije istakli, resiti nejednacinu u datom skupu brojeva (misli se na skup: N ili Z ili Q, a kasnije cemo se upoznati i sa ostalim skupovima) znaci odrediti sve brojeve tog skupa koji jesu resenja posmatrane nejednacine.

Resenja nejednacina na brojevnoj osi prikazujemo kao na sledecoj slici:



 - kada se radi o strogoj nejednakosti (prve dve slike), sama koordinata (broj) a koji ne pripada skupu resenja ima prazan kruzic iznad sebe, dok tamo gde a pripada skupu resenja (druge dve slike) crtamo crni kruzic.

 - znaci, prazan kruzic znaci da granicni broj ne pripada skupu resenja, a crni (pun) kruzic znaci da granicni broj pripada skupu resenja.



Opsta pravila za resavanje nejednacina sa sabiranjem i oduzimanjem u skupu racionalnih brojeva Q:

1. - kada imamo nepoznat sabirak x, nejednacinu resavamo:

postavka:  x + b > c
resenje:  x > c - b

postavka:  x + b < c
resenje:  x < c - b

2. - kada imamo nepoznat umanjenik x, nejednacinu resavamo:

postavka:  x - b > c
resenje:  x > c + b

postavka:  x - b < c
resenje:  x < c + b

3. - kada imamo nepoznat umanjilac x, jednacinu resavamo:

postavka:  b - x > c
resenje:  x < b - c

postavka:  b - x < c
resenje:  x > b - c



Primer: Resiti nejednacinu i prikazati skup resenja na brojevnoj (polu)pravi:
0,25 + x \leqslant 0,8

 - resenje:
0,25 + x \leqslant 0,8
x \leqslant 0,8 - 0,25
x \leqslant 0,55





Nejednacine u skupu celih brojeva Z i racionalnih brojeva Q:

Sve sto je vazilo u skupu N i skupu N0 vazice i u skupu Z, a sve sto je vazilo u skupu Z vazice i u skupu Q, s' tim sto u skupu Q imamo i neka nova pravila koja ne vaze ili delimicno vaze u skupu Z (ili skupu N).

Kod nejednacina vaze sledeca pravila:

Pravilo o dodavanju:
 - Neka a, b, c pripadaju skupu Z (odnosno skupu Q). Ako je a > b , tada je i a + c > b + c.

Pravilo o oduzimanju:
 - Neka a, b, c pripadaju skupu Z (odnosno skupu Q). Ako je a < b , tada je i a - c < b - c.



Ako isti broj dodamo obema stranama nejednacine ili od njih oduzmemo isti broj, dobijamo novu nejednacinu koja ima isti skup resenja kao polazna nejednacina.