collapse
Matematika za 8. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Talesova teorema, posledice Talesove teoreme, primena Talesove teoreme u konstrukcijama  (Pročitano 776 puta)

Autor: Matematika | 17.10.2016. u 08:57:09
Talesova teorema, posledice Talesove teoreme, primena Talesove teoreme u konstrukcijama.



Talesova teorema:



Ako dve paralelne prave seku krake konveksnog ugla sa temenom u tacki A i to, jedan krak u tackama B i B1, a drugi krak u tackama C i C1, tada je:


                           AB/AB1 = AC/AC1 = BC/B1C1




Posledica Talesove teoreme:

Ako paralelne prave na jednom kraku nekog ugla obrazuju jednake odsecke, tada su i odsecci na drugom kraku medjusobno jednaki:

Ako zelimo neku duz da podelimo na odredjen broj jednakih delova, primetili smo sledece:
 - ukoliko iz temena date duzi nacrtamo drugu duz (tako da ove dve duzi formiraju ugao) i tu drugu duz podelimo na odgovarajuci broj jednakih odsecaka, povlacenjem paralelnih pravih kroz te tacke (tako da prave seku obe duzi) i na prvoj duzi se dobijaju odsecci jednakih duzina:



Paralelne prave seku oba kraka ugla.
Ako paralelne prave na jednom kraku nekog ugla obrazuju jednake odsecke, tada ce i odsecci na drugom kraku biti medjusobno jednaki.


Zasto bi nam ovo bilo bitno? Zasto jednostavno ne izmerimo lenjirom duz i ne podelimo je?

Zato sto duz nije uvek lako podeliti na jednak broj delova (npr. moglo bi nam se desiti da svaki deo treba da bude duzine 5,678cm);

Zato nam je ova metoda od pomoci, jer pomocnu duz (drugi krak ugla) mozemo podeliti na odsecke proizvoljne velicine, npr. tako da svaki bude po 7cm, a kada kroz te tacke provucemo paralelne prave na nasu duz, ona ce biti podeljena na delove od kojih ce svaki biti duzine 5,678cm (naravno, pod uslovom da smo vrrrlo precizni).

primer:
Podelimo datu duz AB u razmeri 3:4, tj. odredimo tacku C duzi AB takvu da je: AC:CB = 3:4.

Najpre duz delomo na 7 jednakih delova (3+4=7):
 - konstruisacemo polupravu Ax i na njoj odrediti tacke od X1 do X7, na medjusobno jednakim rastojanjima;
 - zatim povucemo pravu kroz tacke B i X7;
 - zatim vucemo pravu paralelnu ovoj kroz tacku X3 i dobicemo tacku C:





Proporcionalnost duzi:

Ovo mozemo predstaviti i kroz primer pravljenja makete pri izgradnji nekog objekta:
 - maketa je verna slika objekta, ali umanjena; medjutim kada objekat bude zidan, sve njegove mere moraju biti proporcionalne merama makete (npr. odnos visine i sirine svakog dela objekta mora biti isti kao i na maketi), pa kazemo:

Ako su razmere dva para duzi jednake, tada kazemo da je jedan par duzi proporcionalan drugom paru.

Naime ako imamo duzi AB i CD cije su duzine, redom, 21cm i 35cm tada ce njihov odnos biti: AB/CD = 21/35 = 3/5;

Ako, sa druge strane, imamo duzi EF i GH cije su duzine, redom, 18cm i 30cm, njihov odnos ce biti: EF/GH = 18/30 = 3/5;

Za par duzi AB i CD kazemo da je proporcionalan paru dizi EF i GH i pisemo:

                        \frac{AB}{CD} = \frac{EF}{GH}