collapse
Matematika za 8. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Ortogonalna projekcija tacke na ravan, duzi na ravan, prave na ravan  (Pročitano 1396 puta)

Autor: Matematika | 17.10.2016. u 08:55:01
Ortogonalna projekcija tacke na ravan, duzi na ravan, prave na ravan.


Ortogonalna projekcija tacke na ravan:

Ortogonalna projekcija tacke na ravan je prodor normale iz te tacke na datu ravan.

Ravan na koju vrsimo projekciju naziva se projekcijska ravan.
Normala iz neke tacke na ravan projekcije naziva se projektujuci zrak te tacke.



Ako se tacka nalazi u ravni projekcije, ona se poklapa sa svojom ortogonalnom projekcijom na tu ravan (primer tacke B na slici).



Ortogonalna projekcija duzi na ravan:



Uzimamo da nam je prava odredjena krajnjim tackama duzi koju projektujemo na ravan i razlikujemo tri slucaja:

 - ako je duz paralelna sa ravni projekcije, tada je projekcija te duzi podudarna sa duzi koju smo projektovali;

 - ako prava odredjena krajnjim tackama duzi sece ravan projekcije, a nije normalna na nju, onda je projekcija te duzi duz koja je kraca od duzi koju smo projektovali;

 - ako je duz normalna na ravan projekcije, tada je projekcija te duzi tacka.



Ortogonalna projekcija prave na ravan:



 - ako je prava praralelna sa ravni projekcije, njena projekcija na ravan je prava; kako je prava beskrajne duzine i njena projekcija ce biti beskrajne duzine;

 - ako prava sece ravan projekcije, njena projekcija je prava koja prolazi kroz tacku preseka ravni i prave, a pravac projekcije odredjujemo tako sto znamo da postoji jedinstvena ravan u kojoj lezi prava p; u preseku te ravni i ravni na koju projektujemo nalazi se projekcija prave p;
ugao izmedju prave p i njene projekcije p1 na ravan, naziva se nagibni ugao prave p prema ravni projekcije;

 - ako je prava normalna na ravan projekcije, njena projekcija je tacka (kao i u slucaju duzi).