collapse
Matematika za 8. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Prizma, povrsina prizme, zapremina prizme  (Pročitano 1475 puta)

Autor: Matematika | 17.10.2016. u 08:53:10
Prizma, povrsina prizme, zapremina prizme.


Ako imamo dva podudarna mnogougla koji se nalaze u paralelnim ravnima, pri cemu su ta dva mnogougla ortogonalne projekcije jedan drugog, tada ti mnogouglovi, zajedno sa ivicama i stranicama koje sacinjavaju zraci projekcija, cine pravu prizmu:



Ocigledno je sa slike da prizma moze biti i kosa, ali se mi ovde bavimo samo pravim prizmama i obicno cemo ih nazivati samo prizmama.



ABC i A1B1C1 su osnove (osnovice) ili baze prizme, dok su A1ABB1, itd. strane prizme.

Osnove prizme mogu biti i cetvorouglovi, petouglovi, itd.

Stranice mnogouglova koje su osnove prizme nazivaju se osnovne ivice.

Ostale ivice prizme su bocne ivice.

Visina prizme je jednaka duzini bocnih ivica.

Dijagonala prizme je svaka duz koja spaja dva temena prizme i ne pripada ni jednoj strani te prizme.
Dijagonale bocnih strana i dijagonale osnova nisu isto sto i dijagonala prizme.




 - AD1 je dijagonala bocne strane prizme;
 - AC je dijagonala osnove;
 - crveno D je dijagonala prizme;
 - malo c je bocna ivica i visina prizme;
 - malo a i b su osnovne ivice prizme.





Paralelepiped je cetvorostrana prizma, cije su osnove paralelogrami.

Kvadar je paralelepiped cije su osnove pravougaonici.

Kocka je specijalan slucaj kvadra.

Ako su osnove prizme pravilni mnogouglovi kazemo da je ta prizma pravilna.

Pravilna prizma cije su sve ivice medjusobno jednake naziva se jednakoivicna prizma.



Povrsina prizme:

Povrsinu prizme racunamo kao zbir povrsina mnogouglova koji je sacinjavaju.

Obicno odvajamo osnove (koje oznacavamo kao baze - imamo 2 baze B) od stranica (koje cine omotac prizme koji oznacavamo sa M), pa pisemo da je povrsina prizme:

                       P = 2B + M

Konkretna formula za izracunavanje zavisice od vrste mnogouglova koji sacinjavaju prizmu:



Pravilna trostrana:

  P = 2\cdot \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} + 3aH = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{2} + 3aH

Kvadar:

P = 2ab + 2bc + 2ac

Pravilna cetvorostrana:

P = 2a^{2} + 4aH





Kocka:

P = 6a

Pravilna sestostrana:

P = 2\cdot 6\cdot \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} + 6aH = 3a^{2}\sqrt{3} + 6aH



Zapremina prizme:

Vec smo ranije, kod poliedara, videli da se zapremina tela sastoji od zbira zapremina kocki koje ga mogu ispuniti, pri cemu se za mernu jedinicu uzima kocka stranice 1m ili 1cm ili 1mm ili neke drige jedinice mere.

Kod prizmi mozemo uvesti sledece pravilo:

Zapremina prizme jednaka je povrsini jedne baze prizme pomnozenoj sa visinom prizme:

                                V = BH