collapse
Matematika za 8. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Valjak, povrsina valjka, zapremina valjka  (Pročitano 1190 puta)

Autor: Matematika | 17.10.2016. u 08:52:06
Valjak, povrsina valjka, zapremina valjka.



Pretpostavimo da se dva podudarna kruga nalaze u paralelnim ravnima i da je svaki od njih ortogonalna projekcija onog drugog (na odgovarajucu ravan).
Povrs koju obrazuju projektujuci zraci datih kruznica naziva se cilindricna povrs (omotac valjka).

Geometrijsko telo ograniceno ovim krugovima i delom cilindricne povrsi izmedju njih naziva se valjak.

Znaci, valjak se sastoji od dve osnove ili baze i omotaca (cilindricne povrsi).

Rastojanje izmedju ravni osnova je visina valjka (H).



Povrsina valjka:

Ako pogledamo mrezu valjka na donjoj slici, videcemo da se on sastoji od dva kruga, dve baze valjka (B), i jednog omotaca (M).
Obzirom da omotac M prati svojom gornjom i donjom ivicom krug, a znamo da je obim kruga 2r\pi, tada ce i te stranica omotaca M biti 2r\pi:





Zapremina valjka:

Zapremina valjka poluprecnika osnove r i visine H izracunava se po formuli:
 
                                V = r^{2}\cdot \pi\cdot H