collapse
Matematika za 8. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Kupa, povrsina kupe, zapremina kupe  (Pročitano 464 puta)

Autor: Matematika | 17.10.2016. u 08:51:32
Kupa, povrsina kupe, zapremina kupe.



Ako imamo neku ravan alfa i u njoj se nalazi krug i ako odaberemo neku tacku S van te ravni, i iz tacke S povucemo liniju na ivicu kruga i vucemo je po spoljasnjoj ivici kruga (iz tacke S) dobicemo konusnu povrs.

Telo ograniceno tim krugom i tom konusnom povrsi naziva se kupa.

Ako se ortogonalna projekcija tacke S na krug poklopi sa centrom kruga tada se ovakva kupa naziva prava kupa.

Duz koja spaja vrh kupe i bilo koju tacku na kruznici osnove naziva se izvodnica kupe.

Sve izvodnice prave kupe su jednake.

Veza izmedju izvodnice, visine i poluprecnika prave kupe:

                                  s2 = H2 + r2



Povrsina kupe:

Povrsina kupe cija je izvodnica s, a poluprecnik r izracunava se po formuli:

                                P = r \pi (r + s)




Pogledajmo mrezu kupe:

Ona se satoji od kruga u osnovi kupe i omotaca koji predstavlja deo kruga ciji je poluprecnik s (duzina izvodnice kupe).

Luk ovog dela kruga ima duzinu koja je jednaka obimu kruga koji se nalazi u osnovi kupe.

Odatle sledi i formula za povrsinu kupe:

     r^{2} \pi  je povrsina kruga u osnovi kupe

     r \pi s - je povrsina omotaca




Zapremina kupe:

Zapremina kupe poluprecnika osnove r i visine H izracunava se po formuli:

                          V = \frac{1}{3} r^{2} \pi H