collapse
Matematika za 8. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Linearne jednacine sa jednom nepoznatom (1): uvod, algebarski izrazi, ekvivalentnost izraza, linearan izraz, elvivalentnost jednacina  (Pročitano 271 puta)

Autor: Matematika | 17.10.2016. u 08:49:30
Linearne jednacine sa jednom nepoznatom (1): uvod, algebarski izrazi, ekvivalentnost izraza, linearan izraz, elvivalentnost jednacina


Linearne jednacine su jednacine oblika: 

x + 5 = 0;   3x - 10 = 0;   -7x + 78 = 0;  itd.

Resavali smo ih pomocu 4 osnovne racunske operacije: sabiranja, oduzimanja, mnozenja i deljenja i to tako sto smo se trudili da nam nepoznata x ostane sa jedne strane jednakosti, a da sve ostale brojeve prebacimo na drugu stranu jednakosti, kako bi dobili kolika je vrednost nepoznate x.

primer:  postavka: x + 5 = 0;  resenje: x = 0 - 5;  x = -5             



Izveli smo i neka osnovna pravila:

za jednacine sa sabiranjem i oduzimanjem:

1. - kada imamo nepoznat sabirak x, jednacinu resavamo:

 postavka:  x + b = c
 resenje:  x = c - b

2. - kada imamo nepoznat umanjenik x, jednacinu resavamo:

 postavka:  x - b = c
 resenje:  x = c + b

3. - kada imamo nepoznat umanjilac x, jednacinu resavamo:

 postavka:  b - x = c
 resenje:  x = b - c



za jednacine sa mnozenjem i deljenjem:

1. - kada imamo nepoznat cinilac x, jednacinu resavamo:

 postavka:  a . x = c,   a \neq 0
 resenje:  x = c : a,   a \neq 0

2. - kada imamo nepoznat deljenik x, jednacinu resavamo:

 postavka:  x : a = c,   a \neq
 resenje:  x = c . a,   a \neq 0

3. - kada imamo nepoznat delilac x, jednacinu resavamo:

 postavka:  a : x = c,   a \neq 0, c \neq 0
 resenje:  x = a : c,   a \neq 0, c \neq 0



Podsetimo se i osnovnih algebarskih zakona koje smo koristili:

Za ma koje elemente a, b, c skupa realnih brojeva R vaze sledece osobine:

10   a+b \in R,  a\cdotb \in R
  (kazemo da su operacije sabiranja i mnozenja "zatvorene" u skupu R)

20   a+(b+c) = (a+b)+c  (u skupu R vazi zakon asocijacije za sabiranje)

30   a+b = b+a   (u skupu R vazi komutativni zakon za sabiranje)

40   a\cdot(b\cdotc) = (a\cdotb)\cdotc      (vazi asocijativni zakon za mnozenje)

50   a\cdotb = b\cdota    (vazi komutativni zakon za mnozenje)

60   a\cdot(b+c) = a\cdotb + a\cdotc,  (b+c)\cdota = b\cdota + c\cdota
  (vazi distributivni zakon mnozenja prema sabiranju)

70   1\cdota = a\cdot1 = a   (broj jedan je neutralan pri mnozenju)

80   0+a = a+0 = a  (egzistencija nule i neutralnost nule pri sabiranju)

90   a+ (-a) = (-a) + 0 = 0  (egzistencija suprotnog broja -a za broj a)

100 za svako a \in R\{0} postoji jedinstven broj a-1 (inverzni element elementa a), takav da je:

a \cdot a-1 = a-1 \cdot a = 1 (egzistencija inverznog elementa)



Dopunimo malo prethodni skup zakona:

 - za svaka dva realna broja a i b vazi da je a - = a + (-b);

 - kako je broj a suprotan broju -a i obrnuto: -a je suprotan broj broju a, vazice: - (-a) = a;

 - za svaki realan broj (pozitivan ili negativan) vazi:  -a = (-1).a;

 - za svaki realan broj a i realan broj b razlicit od nule vazi: a:b = a.(1/b).



Skup svih vrednosti promenljive za koje dati izraz ima brojevnu vrednost naziva se oblast definisanosti tog izraza ili skup dopustivih vrednosti promenljive za taj izraz.



Ekvivalentnost izraza. Linearni izrazi:

Dva izraza su ekvivalentna ako imaju istu oblast definisanosti i ako su njihove brojevne vrednosti jednake za sve dopustive vrednosti promenljivih.

Ako su dva izraza ekvivalentna onda se jedan od njih moze dobiti iz drugog, i to konacnim brojem primena cetiri racunske operacije (sabiranjem, oduzimanjem, mnozenjem, deljenjem).

Algebarski izraz sa promenljivom x je linearan (po promeljivoj x) ako je ekvivalentan izrazu oblika ax + b, gde a i b pripadaju skupu realnih brojeva R i a je razlicito od nule.



Linearne jednacine sa jednom nepoznatom (2): linearna jednacina i ekvivalentnost jednacina, resavanje linearnih jednacina sa jednom nepoznatom >>>


« Poslednja izmena: 17.10.2016. u 13:51:34 od strane Matematika »