collapse
Matematika za 8. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Linearne jednacine sa jednom nepoznatom (3): Jednacine koje se svode na linearne  (Pročitano 207 puta)

Autor: Matematika | 17.10.2016. u 08:48:21
Linearne jednacine sa jednom nepoznatom (3): Jednacine koje se svode na linearne.


Jednacine sa apsolutnim vrednostima mogu se svesti na linearne:

Resimo jednacinu |x + 7| = 12

 - kako je |12| = 12 i |-12| = 12 tada nam se resavanje ove jednacine svodi na resavanje dve linearne jednacine:

                         x + 7 = 12  i  x + 7 = -12

odavde sledi da jednacina |x + 7| = 12 ima dva resenja: x = 5 i x = -19



Jednacine oblika (x + p)(x - q) = 0, gde su p i q realni brojevi, mogu se svesti na linearne:

Resimo jednacinu (x + 11)(x - 2) = 0

 - znamo da nam iz a.b = 0 sledi da je a = 0 ili b = 0;
 - po tom istom principu resavamo i ove jednacine:

  x + 11 = 0   ili   x - 2 = 0  sledi da su moguca resenja: x = -11 ili x = 2.

Isto vazi i za razlicite kombinacije pozicija i znaka za x u datoj jednacini:
(x + p)(q - x) = 0, (x - p)(x - q) = 0, itd. - princip resavanja je isti.



Kvadratne jednacine oblika x2 + px = 0 ili x2 - px = 0, gde je p realan broj:

 - znamo da je:  ab + ac = a.(b + c)

U nasem slucaju imali bi: x.x + px = x.(x + p) i isti princip sa minus;

Resimo jednacine: x2 + 12x = 0    i    x2 - 12x = 0

x2 + 12x = 0 mozemo transformisati u  x.x + 12x = x.(x + 12), a zatim resavamo:

  x = 0    ili    x + 12 = 0  sledi:  x = 0  ili  x = -12

x2 - 12x = 0 mozemo transformisati u  x.x - 12x = x.(x - 12), a zatim resavamo:

  x = 0    ili    x - 12 = 0  sledi:  x = 0  ili  x = 12.



I sve ostale jednacine koje su oblika A.B = 0, ili se mogu svesti na taj oblik, resavaju se po istom principu.