collapse
Matematika za 8. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Linearna jednacina sa dve nepoznate, sistem od dve linearne jednacine sa dve nepoznate, graficki prikaza sistema od dve linearne jednacine sa dve nepoznate  (Pročitano 267 puta)

Autor: Matematika | 17.10.2016. u 08:39:59
Linearna jednacina sa dve nepoznate, sistem od dve linearne jednacine sa dve nepoznate, graficki prikaza sistema od dve linearne jednacine sa dve nepoznate.


Linearna jednacina sa dve nepoznate x i y je svaka jednacina ekvivalentna jednacini oblika ax + by + c = 0, gde su a, b, c realni brojevi, pri cemu koeficijenti a i b ne mogu istovremeno biti jednaki nuli.

Resenje linearne jednacine sa dve nepoznate ax + by + c = 0 je svaki uredjeni par (xo,yo) koji zamenom x sa xo i y sa yo tu jednacinu pretvara u brojevnu jednakost.

Jednacina ax + by + c = 0, kada su i a i b razliciti od nule, ima beskonacno mnogo resenja, tj. ima onoliko resenja koliko prava ax + by + c = 0 ima tacaka.



Sistem od dve linearne jednacine sa dve nepoznate:

Opsti oblik sistema od dve linearne jednacine sa dve nepoznate x i y izgleda ovako:

                 a1x + b1y = c1             
                 a2x + b2y = c2
                   
gde su a1, b1, c1, a2, b2, c2 realni brojevi koji su zadati konkretnim ciframa.

Resenje sistema od dve linearne jednacine s dve nepoznate x i y je svaki uredjen par realnih brojeva (xo,yo) koji je resenje obe jednacine tog sistema.



Graficki prikaz sistema od dve linearne jednacine sa dve nepoznate:

Graficki prikaz sistema od dve linearne jednacine sa dve nepoznate

                 a1x + b1y = c1             
                 a2x + b2y = c2

cine dve prave koje su grafici linearnih funkcija a1x + b1y = c1 i a2x + b2y = c2.



Ako graficki prikaz sistema od dve linearne jednacine sa dve nepoznate cine dve prave koje se seku, tada taj sistem ima jedinstveno resenje.

Ovo znaci da sistem ima samo jedno resenje, i cine ga koordinate tacke koja se nalazi u preseku ove dve prave, odnosno, to je jedino zajednicko resenje za obe jednacine.

Ako graficki prikaz sistema od dve linearne jednacine sa dve nepoznate cine dve prave koje su paralelne, tada taj sistem nema resenja.

Ovo sledi odatle sto dve paralelne prave nemaju ni jednu zajednicku tacku, te nema ni jednog para brojeva (xo,yo) koji bi istovremeno bili resenje obe jednacine.

Ako graficki prikaz sistema od dve linearne jednacine sa dve nepoznate cine dve prave koje se poklapaju, tada taj sistem ima beskonacno mnogo resenja.

Ovo sledi odatle sto su sve tacke obe prave zajednicke, te svaka tacka jedne prave istovremeno pripada i drugoj, pa je resenje jedne jednacine ujedno i resenje druge.