collapse
Matematika za 7. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Mnogougao, broj dijagonala mnogougla, zbir uglova mnogougla - unutrasnjih i spoljasnjih  (Pročitano 690 puta)

Autor: Matematika | 10.10.2016. u 10:23:20
Mnogougao, broj dijagonala mnogougla, zbir uglova mnogougla - unutrasnjih i spoljasnjih


Svaka zatvorena izlomljena linija (bez tacaka samopresecanja) obrazuje jedan mnogougao.

U zavisnosti od broja stranica, tj. broja temena, mnogouglove delimo na trouglove, cetvorouglove, petouglove, sestouglove, ...
Uopsteno, mnogougao sa n temena nazivamo n-tougao.

pregled gradiva petog razreda, konveksan i nekonveksan mnogougao (klikni i otvori):
[close]

Ovde se uglavnom bavimo konveksnim mnogouglovima, te cemo njih nazivati samo mnogouglovima, a ako se radi o nekonveksnom mnogouglu to ce biti posebno naglaseno.

Dijagonala mnogougla je svala duz koja spaja dva nesusedna temena tog mnogougla.



Ako neki mnogougao ima n temena iz svakog njegovog temena polazi n-3 dijagonala. Kako imamo n uglova imacemo n(n-3) dijagonala. Medjutim, obzirom na to da svaka dijagonala sadrzi dva temena, znaci da je tu ubrojana svaka dijagonala po dva puta, te odatle imamo:

Ako je Dn ukupan broj svih dijagonala n-tougla,

tada je:   Dn = n(n-3)/2




Zbir uglova u mnogouglu:

Ako imamo mnogougao sa n temena, svaka dijagonala tog mnogougla razlaze taj mnogougao na n-2 trouglova.
Obzirom da je zbir unutrasnjih uglova svakog trougla 180 stepeni, tada ce zbir svih unutrasnjih uglova mnogougla biti:

Ako je Sn zbir unutrasnjih uglova n-tougla, tada je Sn = (n - 2).180o

Zbir spoljasnjih uglova svakog mnogougla, bez obzira na broj njegovih temena, iznosi 360 stepeni.