collapse
Matematika za 7. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Obim i povrsina mnogougla, pravilni mnogouglovi, karakteristican trougao  (Pročitano 1217 puta)

Autor: Matematika | 10.10.2016. u 10:22:40
Obim i povrsina mnogougla, pravilni mnogouglovi, karakteristican trougao.



Obim mnogougla
je zbir duzina svih njegovih stranica.

Povrsinu mnogougla izracunavamo tako sto ga podelimo na figure za koje znamo formule za izracunavanje: na trouglove, cetvorouglove, itd..., pa zatim saberemo sve te povrsine da bi dobili ukupnu povrsinu mnogougla.



Pravilni mnogouglovi:

Mnogougao cije su sve stranice medjusobno jednake i svi unutrasnji uglovi medjusobno jednaki naziva se pravilan mnogougao.

Unutrasnji ugao pravilnog n-tougla jednak je: (n-2).180o/n

Sve simetrale stranica i sve simetrale unutrasnjih uglova pravilnog mnogougla su ujedno i njegove ose simetrije.

Oko pravilnog mnogougla se moze opisati kruznica i u njega se moze upisati kruznica.



Duzi koje spajaju centar pravilnog n-tougla sa njegovim temenima razlazu ga na n medjusobno podudarnih jednakokrakih trouglova. Zato se proucavanje osobina nekog pravilnog mnogougla uglavnom svodi na proucavanje ovako nastalih jednakokrakih trouglova - koje jos nazivamo i karakteristicnim trouglovima.



Karakteristican trougao pravilnog n-tougla je jednakokraki trougao cija je osnovica jednaka stranici tog trougla, a ugao naspram osnovice iznosi: 360o/n.

Krak karakteristicnog trougla je poluprecnik opisanog kruga pravilnog mnogougla.

Visina karakteristicnog trougla, koja odgovara njegovoj osnovici, je poluprecnik upisanog kruga pravilnog mnogougla.

Ovo mozemo uociti na primeru pravilnog sestougla:


Primeticemo i da je karakteristican trougao pravilnog sestougla jednakostranican, te se pravilan sestougao sastoji od 6 medjusobno podudarnih jednakostranicnih trouglova, stranice a.

Odavde lako mozemo izvuci formule za poluprecnike upisanog i opisanog kruga, povrsinu i ostale elemente pravilnog sestougla:

P = \frac{3a^{2}\sqrt{3}}{2},    r = \frac{a\sqrt{3}}{2},    R = a