collapse
Matematika za 6. razred (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Povrsine trouglova i cetvorouglova: paralelograma (kvadrata, pravougaonika, romba), trapeza, deltoida, ...  (Pročitano 531 puta)

Autor: Matematika | 30.09.2016. u 10:49:22
Povrsine trouglova i cetvorouglova: paralelograma (kvadrata, pravougaonika, romba), trapeza, deltoida, ...


Ukoliko je potrebno, pogledati prvo temu: Kako se meri povrsina geometrijskih figura?



Povrsina paralelograma:

   

Sa slike vidimo da se povrsina paralelograma moze izracunati na sledeci nacin -
duzina stranice puta njoj odgovarajuca visina:

P = a . ha = b . hb

Specijalno:

Kvadrat:  P = a . a = a2
Pravougaonik: P = a . b, gde su a i b stranice pravougaonika.



Povrsina trougla:

Svaki trougao mozemo nadopuniti do paralelograma, kao na slici:



Ocigledno je da je povrsina trougla pola povrsine paralelograma, te ce opsta formula za povrsinu trougla biti:

P = (a . ha)/2 = (b . hb)/2 = (c . hc)/2



Trapez:



sa slike je jasno da i trapez mozemo transformisati u kvadrat, ali kolike su duzine ivica ovog kvadrata? Takodje, trapez ne mora imati jednake krake, te ne mozemo uvek samo odseci visak sa jedne strane i prebaciti na drugu, ali mozemo sledece:

 

te  mozemo videti i dokazati da je povrsina trapeza:

    P = (a + b)/h = m . h,   m - srednja linija trapeza, m = a + b



Povrsine cetvorouglova cije su dijagonale uzajamno normalne (romb, deltoid,...):



Sa slike vidimo da ce povrsina zute figure biti jednaka polovini povrsine kvadrata u kome se figura nalazi, te ce povrsina svake figure cije su dijagonale normalne jedna na drugu (nalaze se pod uglom od 90 stepeni jedna u odnosu na drugu) biti:

    P = (AC . BD)/2 = (d1 . d2)/2

Zasto? Zato sto je sa slike ocigledno da je povrsina svakog malog trougla koji sacinjava figuru na slici jednaka polovini povrsine kvadrata u kome se nalazi:

 - trougao ADO je pola od cetvorougla ASDO, itd.

Zakljucujemo:

Povrsina konveksnog cetvorougla cije su dijagonale uzajamno normalne jednaka je polovini proizvoda njegovih dijagonala d1 i d2.



Kada racunamo povrsinu romba ili kvadrata, mozemo primeniti prethodnu formulu, ali posto su romb i kvadrat istovremeno i paralelogrami, mozemo primeniti i formulu za paralelogram:

 

Povrsina romba:   P = a . h = (d1 . d2)/2

 - jer su visine romba medjusobno jednake.





Povrsina kvadrata:   P = a . a = a2 = (d1 . d2)/2 = d2/2

 - jer su stranice i dijagonale kvadrata medjusobno jednake.


« Poslednja izmena: 03.10.2016. u 07:48:01 od strane Matematika »